Registracija

Resavanje integrala na sto vise nacina

Odgovori Nova tema

1 odgovor
3.082 pregleda

Najnovija ↓

Resavanje integrala na sto vise nacina 06.11.2009. u 15:39 · pre 207 meseci #1

$\int^{\infty}_0\frac{dxx^3}{e^x-1}$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Resavanje integrala na sto vise nacina 06.11.2009. u 15:51 · pre 207 meseci #2

Ja cu ga resiti na jedan nacin

$\int^{\infty}_0\frac{dxx^3}{e^x(1-e^{-x})}=\int^{\infty}_0dxx^3e^{-x}\sum^{\infty}_{n=0}e^{-nx}=\int^{\infty}_0dxx^3\sum^{\infty}_{n=0}e^{-(n+1)x}=\int^{\infty}_0dxx^3\sum^{\infty}_{n=1}e^{-nx}=$

$=\sum^{\infty}_{n=1}\int^{\infty}_{0}dxx^3e^{-nx}=\sum^{\infty}_{n=1}\int^{\infty}_{0}\frac{dt}{n}\frac{t^3}{n^3}e^{-t}=\sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{n^4}\int^{\infty}_0dte^{-t}t^3=\Gamma(4)\zeta(4)=6\frac{\pi^4}{90}=\frac{\pi^4}{15}$

Zanima me da li bi se ovaj integral mogao resiti na neki drugi nacin? Mozda primenom integralnih transformacija!? Ja verujem da je ovo jedini nacin. Ali mozda gresim?

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme