Izvodi slozene funkcije

Odgovori Nova tema

3 odgovora
8.016 pregleda

Izvodi slozene funkcije 01.10.2009. u 09:30 · pre 208 meseci #1

Muči me jedan zadatak. On glasi:
Naći f^'(0) ako je $f(x) = ln(e^2x + 1) - 2*arctg(e^x)$ . Sada prvo uradim izvode složene funkcije, ali kada to uradim na kraju dobijem proizvod od tri člana sa leve strane minusa i proizvod sa tri člana sa desne strane minusa, a ja znam da nadjem izvod proizvoda od samo dva člana. Ako neko može da mi pomogne, bio bi mu veoma zahvalan. Pozz

Re: Izvodi slozene funkcije 01.10.2009. u 09:59 · pre 208 meseci #2

Pa ovo ti nije tesko.

Izvod $\ln(e^{2}x+1)=\frac{1}{e^{2}x+1} (e^{2}x+1)'=\frac{e^{2}}{e^{2}x+1}$ .

Izvod $-2 \arctan(e^{x})=-2 (\arctan(e^{x}))'=-2 \frac{1}{1+(e^{x})^{2}} (e^{x})'=- \frac{2 e^{x}}{1+e^{2x}}$

Znaci izvod funkcije je: $f'(x)=\frac{e^{2}}{e^{2}x+1} - \frac{2 e^{x}}{1+e^{2x}}$

A vrednost izvoda u nuli je: $f'(0)=e^{2}-1$

Eto to je to....

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Izvodi slozene funkcije 01.10.2009. u 12:30 · pre 208 meseci #3

Mislim da tekst zadatka nije dobar i da je u unutar zagrade u ln e na (2*X) a ne konstanta e na 2.
U tom slučaju bi oba razlomka u rezultatu imala isti imenilac.

Re: Izvodi slozene funkcije 01.10.2009. u 15:51 · pre 208 meseci #4

Ako je greska i ako je $\ln(e^{2x}x+1)$ tada je izvod $\frac{1}{e^{2x}x+1} (e^{2x}x+1)'=\frac{e^{2x}(2x+1)}{xe^{2x}+1}$

Znaci izvod je onda $f'(x)=\frac{e^{2x}(2x+1)}{xe^{2x}+1} - \frac{2 e^{x}}{1+e^{2x}}$

A njegova vrednost u nuli je $f'(0)=1-1=0$

Sad sam video da kazes da bi im onda bili isti imenioci, onda je $\ln (e^{2x}+1)$ pa je izvod $\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}$

Pa je onda izvod funkcije $f'(x)=\frac{2(e^{2x}-e^{x})}{e^{2x}+1}$ a vrednost u nuli $f'(0)=\frac{0}{2}=0$

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme