Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se)

Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 15.06.2009. u 17:15 · pre 211 meseci #1

Citat:

Dobar dan,
ja sam vec postavila ovaj topic i pitanje dva puta, ali ili je neko izbrisao, ili nesto nije u redu sa forumom? U svakom slucaju, ako moze mala pomoc bila bi zahvalna. Dakle, treci put postavljam isto pitanje, unapred hvala:

A resenje je:

Kako doci do resenja, tj postupak?

Iznad je originalni post, a shto se tice moderatorovog komentara da se nisam potrudila imam sledece da kazem:

Mnogo sam se potrudila tako sto sam zavrsila sa svim ispitima na fizickoj hemiji sa prosekom 9.56. Sada radim diplomski vezano za polimere. Zapela sam oko matematickog problema resavanja integrala. To je ocigledno tipski integral koji ja ne prepoznajem jer nije bio deo gradiva iz matematike. Listajuci po literatri mislim da moze da se resi pomocu Laplasovih transformacija, ali kao sto rekoh nisam to radila na fakultetu, pa pitam za pomoc da ne bi gubila vreme uceci to a neki matematicar bi mogao da mi pomogne. Hvala unapred.

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 15.06.2009. u 17:31 · pre 211 meseci #2

Integral $\int _{-\infty}^{+\infty} dke^{-iky}e^{-Dk^{2}t}$ se može prikazati uobliku

$\int _{-\infty}^{+\infty} e^{-Dk^{2}t}cos(ky)dk\,-\,i\int _{-\infty}^{+\infty} e^{-Dk^{2}t}sin(ky)dk$

Integral $\,\int _{-\infty}^{+\infty} e^{-Dk^{2}t}sin(ky)dk = 0$ , dok je

$\int _{-\infty}^{+\infty} e^{-Dk^{2}t}cos(ky)dk\,= e^{-y^2/(4DT)} \sqrt {\pi \over Dt}$

pa kad se uzme u obzir ono $1 \over{2 \pi}$ dobije se rešenje. Usput pročitaj nešto o Furijeovim redovima.

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 15.06.2009. u 18:24 · pre 211 meseci #3

ne razumem tvoj poslednji red jer imam rupu u znanju. no uspela sam da resim tako sto sam izraz pod exponentom dopunila do kvadrata, uvela smenu , i dobijeni integral resila pomocu gama funkcije.

Hvala mnogo na odgovoru

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 04.07.2009. u 11:42 · pre 211 meseci #4

$I=\int^{\infty}_{-\infty} dke^{-Dk^2t-iky}$
U ekponentu imas kvadratnu formu po $k$ koju svodis na kanonicki oblik:
$-Dk^2t-iky=-Dt(k^2+\frac{iyk}{Dt}+\frac{y^2}{4D^2t^2}-\frac{y^2}{4D^2t^2})=$
$=-Dt[(k-\frac{iyk}{2Dt})^2+\frac{y^2}{4D^2t^2}]$
Pa je:
$I=e^{-\frac{y^2}{4Dt}}\int^{\infty}_{-\infty}dke^{-Dt(k-\frac{iyk}{2Dt})^2}$
smena: $k-\frac{iyk}{2Dt}=q$ , $k(1-\frac{iy}{2Dt})=q$ , $dk=\frac{1}{1-\frac{iy}{2Dt}}dq$
$I=\frac{1}{1-\frac{iy}{2Dt}}e^{-\frac{y^2}{4Dt}}\int^{\infty}_{-\infty}dqe^{-Dtq^2}$
Znaci svodi se na Puasonov integral, a ne na gama funkciju, ako negde nisam pogresio?
$I=\frac{1}{1-\frac{iy}{2Dt}}e^{-\frac{y^2}{4Dt}}\sqrt{\frac{\pi}{Dt}}$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 04.07.2009. u 11:55 · pre 211 meseci #5

Ako se ne varam slican integral bi trebalo da ti se pojavi kod ispitivanja temperaturnog polja beskonacno duge sipke. Gde je odgovarajuca parcijalna jednacina:
$\frac{\partial T}{\partial t}=D\frac{\partial^2T}{\partial^2x}$ , uz odgovarajuce granicne uslove za taj fizicki problem!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 04.07.2009. u 17:04 · pre 211 meseci #6

hvala na odgovoru! mada sam uspela da ga resim. no imam problem sa jednim integralom, jos ga nisam resila. postoji topik

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 04.07.2009. u 17:18 · pre 211 meseci #7

Odgovorio sam zbog toga sto si rekla da se svodi na gama funkciju, a ocito nije tako. Osvezi taj topic. Posle nekog vremena dobro je, ako nisi dobila odgovor, da dodas jos jedan post ne bi li vise ljudi procitalo tvoju temu!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 04.07.2009. u 23:26 · pre 211 meseci #8

Mislim da znam sta si radila! :)
Ti si ustvari Puasonov integral svodila na gama funkciju! Npr.
$\int^{\infty}_0dxe^{-x^2}$
ovde si radila smenu $x=\sqrt{t}$ i onda ti ispliva $\Gamma (\frac{1}{2})$ . Ali takve stvari zaista nema smisla raditi, jer samo produzavas racun. Ako pitas kako da dodjavola znas taj integral? Isto kao sto znas da je $\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}$ .
Puasonov integral $I=\int^{\infty}_0dxe^{-x^2}$ ako vec hoces da resavas mozes to tako sto potrazis $I^2=\int^{\infty}_0dxe^{-x^2}\int^{\infty}_0dye^{-y^2}$ i predjes na polarne koordinate.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Problem sa integralom (ovoga puta uspesno nadam se) 05.07.2009. u 15:18 · pre 211 meseci #9

sve je jasno! hvala

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme