Molim Vas za pomoc oko sledeceg zadatka: Izracunati duzinu luka koji kruznica x2+y2=16 odseca na paraboli y2=6x.
Hvala!
Hvala!
Duzina kruznog luka - primena odredjenog integrala
Zaključano
Zakačeno
Formula za racunanje duzine dela krive na segmentu x=[a, b] koja predstavlja funkciju y=f(x) je
L = integral(sqrt(1+f'(x))dx), sa granicama za x od a do b
Ako treba da ti se objasni kako se ovo dobija, reci, napisacu ti.
Ovde bi onda bilo:
L = integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od y1 do y2
gde su y1 i y2 u tackama preseka kruga i parabole, i bice oblika
y1 = a
y2 = -a
a>0
gde bi sa obzirom na parnost parabole, f(-y) = f(y), mogao da uradis
L = 2 * integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od 0 do a.
L = integral(sqrt(1+f'(x))dx), sa granicama za x od a do b
Ako treba da ti se objasni kako se ovo dobija, reci, napisacu ti.
Ovde bi onda bilo:
L = integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od y1 do y2
gde su y1 i y2 u tackama preseka kruga i parabole, i bice oblika
y1 = a
y2 = -a
a>0
gde bi sa obzirom na parnost parabole, f(-y) = f(y), mogao da uradis
L = 2 * integral(sqrt(1+f'(y))dy), sa granicama za y od 0 do a.
Hvala puno!
Prva formula je poznata, ali ne i nacin na koji moze da se racuna duzina luka, odnosno vrednost integrala preko y koordinata.
Sada je sve jasno
Jos jednom hvala!
Prva formula je poznata, ali ne i nacin na koji moze da se racuna duzina luka, odnosno vrednost integrala preko y koordinata.
Sada je sve jasno
Jos jednom hvala!
Nakon pokusaja da uradim zadatak po prilozenim uputstvima dobijam rezultate koje dostavljem u prilogu. Dolazim do jednog koraka kada ne znam sta dalje. Dobijam integral koji mi ne ide da resim, pa Vas molim za sugestiju da li je moguce resiti ovaj integral i na koji nacin ili pre toga imam neku gresku.
Hvala puno!
Hvala puno!
To je tablicni integral, barem na fakultetima, mozda u srednjoj skoli nije.
Ako si u srednjoj skoli, pronadji u zbirci kako se resava integral funkcije oblika
f(x) = sqrt(x2 + a2)
Ako se dobro secam, u Veneovoj zbirci postoji taj zadatak.
Btw. mislim da su koordinate tacaka preseka za y oblika +-2sqrt(3), mada sam na brzaka sracunao, ti proveri jos jednom.
Ako si u srednjoj skoli, pronadji u zbirci kako se resava integral funkcije oblika
f(x) = sqrt(x2 + a2)
Ako se dobro secam, u Veneovoj zbirci postoji taj zadatak.
Btw. mislim da su koordinate tacaka preseka za y oblika +-2sqrt(3), mada sam na brzaka sracunao, ti proveri jos jednom.