Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju

Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 27.01.2009. u 22:30 · pre 216 meseci #1

Ovo je uzeto iz Vučićeve Fizike I sa stranice 252.,mada ću sve bitno navesti ovdje.Traži se izraz za brzinu tekućine u cijevi na nekoj udaljenosti $x$ od ose cijevi.

Ako imamo cijev dužine $l$ ,kroz koju se kreće tekućina,na udaljenosti $x$ od ose cijevi na nju će djelovati sila:

$F=pS$

gdje je $p=p_1-p_2$ razlika pritisaka na početku i kraju cijevi koja i uzrokuje kretanje tekućine,dok je $S=x^2\pi$ površina presjeka cijevi koja je obuhvaćena našim razmatranjem.

Prema tome,imamo:

$F=x^2\pi(p_1-p_2)$ .

Ova sila je uravnotežena silom trenja:

$F_{tr.}=\eta S\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}$ .

U ovom slučaju $S$ predstavlja površinu omotača obuhvaćenu našim razmatranjem i možemo izvršiti zamjenu $S=2x\pi l$ .

Izjednačimo ove dvije sile:

$F=F_{tr.}$

$x^2\pi(p_1-p_2)=\eta 2x\pi l\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}$ .

Ako izvršimo sređivanje,dobivamo:

$\mathrm{d}v=-\frac{p_1-p_2}{2\eta l}x\mathrm{d}x$ .

Izvršimo integriranje gornjeg izraza i to tako da na lijevoj strani integriramo u granicama od $x$ do $r$ ,gdje je $r$ poluprečnik cijevi.Dobivamo,po knjizi:

$v=\frac{p_1-p_2}{4\eta l}(r^2-x^2)$ .

Meni ovdje nije jasno:ima li nekog objašnjenja zašto se odbacuje onaj minus ili se on jednostavno odbaci zato što brzina ne može biti negativna i to je to,bez nekog dubljeg razloga?

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 00:11 · pre 216 meseci #2

Meni ovdje nije jasno:ima li nekog objašnjenja zašto se odbacuje onaj minus ili se on jednostavno odbaci zato što brzina ne može biti negativna i to je to,bez nekog dubljeg razloga?

Minus nije odbačen!

Evo ga ako ti se više sviđa da imaš minus na početku:

$v=-\frac{p_1-p_2}{4\eta l}(x^2-r^2)$

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 00:51 · pre 216 meseci #3

Minus jeste odbačen i shvatio sam da je odbačen zato što je samo označavao da su potisna sila i sila trenja suprotnih smjerova.

Imam novo pitanje:

treba da dokažem da je sila trenja pri laminarnom strujanju tekućine kroz cijev: $F_{tr.}=8\eta v\pi$ ,gdje je $v$ srednja brzina tečnosti kroz cijev.

Pretpostavljam da krenem od opšteg izraza $F_{tr.}=\eta S\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}x}$ ?

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 01:08 · pre 216 meseci #4

Krenimo od izraza $\mathrm{d}v=\frac{p_1-p_2}{2\eta l}x\mathrm{d}x$ kojeg sam naveo u prvom postu,bez minusa.Pomnožim lijevu i desnu stranu tog izraza sa $x^2\pi$ što je površina poprečnog presjeka cijevi na posmatranom mjestu.Izraz $\mathrm{d}vx^2\pi$ možemo zapisati kao $\mathrm{d}Q$ ,što je zapreminski protok.Imamo:

$\mathrm{d}Q=\frac{p_1-p_2}{2\eta l}\pi x^3\mathrm{d}x$ .

Integriramo obe strane gornjeg izraza s tim da desnu stranu integriramo u granicama od $0$ do $r$ .Dobije se Poazjeov obrazac:

$Q=\frac{p_1-p_2}{8\eta l}\pi r^4$ .

Sada,dio brojnika u gornjem izrazu predstavlja potisnu silu koja je jednaka sili trenja po iznosu: $F_{tr.}=r^2\pi(p_1-p_2)$ (cijelo vrijeme nakon integriranja posmatramo čitav presjek cijevi,ne pojedine domene).Imamo,uz zamjenu $Q=vS=vr^2\pi$ :

$\frac{F_{tr.}r^2}{8\eta l}=vr^2\pi$

$F_{tr.}=8\eta lv\pi$

što nije izraz koji se traži.

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 02:26 · pre 216 meseci #5

Citat:

R A V E N: Minus jeste odbačen i shvatio sam da je odbačen zato što je samo označavao sa su potisna sila i sila trenja suprotnih smjerova.

NE, samo su x i r zamijenili mjesta i predznake u onoj zagradi na kraju pa je minus poništen!

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 02:38 · pre 216 meseci #6

Na brzinu gledajući sve ti je u redu, i dokaz je dobar.Samo što je

$F_{tr.}=8\eta v\pi$

zapravo otpor po jedinici dužine cijevi.I logično je da je ukupni otpor proporcionalan dužini cijevi.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 12:25 · pre 216 meseci #7

zzzz,ja sam rekao da se minus odbaci kad se sa vektorskog pređe na kvantitativno posmatranje sila.A i kad bi $r^2$ i $x^2$ zbilja promijenili mjesta tako što bi "primili" minus,došlo bi do toga da se od kvadrata manje veličine oduzima kvadrat veće veličine i opet bi se dobio neprihvatljivi minus.

Isto bi se dogodilo da su mjesta zamijenili $p_1$ i $p_2$ .

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 13:36 · pre 216 meseci #8

Hajde onda polako klasično i postepeno korak po korak
po pravilima matematike.I bez ikakvih zanemarivanja minusa.

$\mathrm{d}v=-\frac{p_1-p_2}{2\eta l}x\mathrm{d}x$

integriramo

$\int\mathrm{d}v=-\int\frac{p_1-p_2}{2\eta l}x\mathrm{d}x$

$v=-\frac{p_1-p_2}{4\eta l}x^2+C$

za x=r brzina v=0 pa je odatle

$0=-\frac{p_1-p_2}{4\eta l}r^2+C$ i $C=\frac{p_1-p_2}{4\eta l}r^2$

Uvrstimo C pa je

$v=-\frac{p_1-p_2}{4\eta l}x^2+\frac{p_1-p_2}{4\eta l}r^2$

Odatle ispade

$v=\frac{p_1-p_2}{4\eta l}(r^2-x^2)$

Brzina je usmijerena od većeg pritiska ka manjem, a po presjeku raste
sa smanjenjem x, tj što je bliže centru cijevi.

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Re: Nejasnoća oko brzine tekućine u cijevi pri laminarnom strujanju 28.01.2009. u 16:20 · pre 216 meseci #9

Vidi stvarno.

A to je značenje one konstante $C$ ?

Da ti se zahvalim,zzzz.Nadam se da mi je i izvođenje formule za $F_{tr.}$ definitivno tačno?

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme