[es] - potrebna pomoc hitno

retard378
retard378
nema
srbija

Član broj: 191148
Poruke: 14
77.46.219.*

Profil

^{19.08.2008. u 02:47 - pre 191 meseci}

DA li neko mozda zna kako polinom 4 stepena koji nema realne nule rastaviti na cinioce tj. na 2 polinoma 2. stepena
a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0=a4(x^2+p1x+q1)(x^2+p2x+q2)
Hvala unapred :)))

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
79.101.233.*

+46 Profil

Re: potrebna pomoc hitno

^{19.08.2008. u 09:18 - pre 191 meseci}

Citat:

Za kubnu koristi Kardanov obrazac, a za cetvrtostepene postoji Ferarijeva metoda.
Veci stepena je nemoguce resiti u opstem slucaju.

Citat:

U svakom slučaju evo javascript rešenja za pronalaženje korena polinoma
trećeg i četvrtog stepena:
http://www3.telus.net/thothworks/Quad3Deg.html
http://www3.telus.net/thothworks/Quad4Deg.html

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
79.101.233.*

+46 Profil

Re: potrebna pomoc hitno

^{19.08.2008. u 09:27 - pre 191 meseci}

Citat:

Lodoviko Ferari je vrlo brzo, upoznavši Tartaljin metod, pronašao mogućnost da opštu jednačinu četvrtog stepena svede na neku kubnu jednačinu.

Neka je:

ax⁴ + 4bx³ + 6cx² + 4dx + e = 0 (1)

opšta jednačina četvrtog stepena. Smjenom

x= y - b/a

ta jenačina se svodi na oblik

y⁴ + 2py² + 2py + r = 0 (2)

gdje su p,q,r neki koeficijenti koji zavise od a,b,c,d,e. Lako se vidi da se ta jednačina može zapisati u obliku

(y² + p + t)² = 2ty² - 2qy + t² + 2pt + p² - r (3)

Zaista, dovoljno je izvršiti kvadriranje na lijevoj strani; svi članovi koji sadrže t uzajamno se potiru, i dobija se jednačina (2).

Izaberimo parametar t tako da desna strana jednačine (3) bude potpun kvadrat u odnosu na y. kao što je poznato,
potreban i dovoljan uslov za to je da je determinanta kvadratnog trinoma (po promjenljivoj y) na desnoj strani - jednaka 0.

q² - 2t (t² + 2pt + p² - r) = 0 (4)

Na taj način dobijamo kubnu jednačinu koju znamo da riješimo. Nađimo bilo koji njen korijen i unesimo u jednačinu (3)
koja sada dobija oblik

(y² + p + t)² = 2t (y - q/(2t))²

Dobili smo kvadratnu jednačinu, čijim rješavanjem dobijemo korijene jadnačine (2); prema tome, i korijene jednačine (1).

odakle je

y² -(± (2ty)^1/2) + p + t ± q/(2t)^1/2 = 0

Ili pogledaj na:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation

Odgovor na temu

retard378
retard378
nema
srbija

Član broj: 191148
Poruke: 14
93.86.55.*

Profil

Re: potrebna pomoc hitno

^{19.08.2008. u 12:36 - pre 191 meseci}

hvala
znam za taj metod,ali ima jos nesto
meni je ovo potrebno jer kod problema koji imam kaze se da ovaj polinom nema realne nule,znam da mogu da nadjem kompleksne pa da onda rastavim na 2 binoma,ali mislio sam da li postoji neki jednostavniji nacin
hvala u svakom slucaju :)))

Odgovor na temu

igorpet

Član broj: 18898
Poruke: 553
91.150.109.*

+46 Profil

Re: potrebna pomoc hitno

^{19.08.2008. u 22:30 - pre 191 meseci}

Citat:

retard378: hvala
znam za taj metod,ali ima jos nesto
meni je ovo potrebno jer kod problema koji imam kaze se da ovaj polinom nema realne nule,znam da mogu da nadjem kompleksne pa da onda rastavim na 2 binoma,ali mislio sam da li postoji neki jednostavniji nacin
hvala u svakom slucaju

))

Pa u opstem slucaju moze jedino na ovaj nacin, koliko ja znam. Nadjes nule pa onda mnozenjem mozes dobiti proizvod dva polinoma drugog stepena, ali to je onda korak unazad.
A za pojedine konkretne slucajeve moze se uprostiti kako tebi odgovara, ali ne i u opstem slucaju, jer da moze onda ne bi bilo potrebno da postoji Ferarijeva metoda vec bi svaki polinom cetvrtog stepena svodili na resavanje dve kvadratne jednacine, sto je u principu prostije, ali ako nisu uspeli da pronadju metodu za ovih 300-400 godina onda je malo verovatno da tako nesto postoji.

Odgovor na temu