[es] - Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{12.08.2008. u 15:40 - pre 191 meseci}

Pozdrav svima. Imam problem sa Osnovama geometrije, sa zadacima gde treba dokazati da je neko preslikavanje sličnost. Naime, svaka sličnost je kompozicija izometrije i homotetije,

. Da li pri ispitivanju preslikavanja tipa

treba da uzimamo u obzir

? Kako se „dodatak“, konstantni vektor

uklapa u formulu

?

Na primer, imamo sledeći problem:

I tu je

.

Unapred zahvalan na odgovoru,
Cabo

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{13.08.2008. u 20:42 - pre 191 meseci}

Dakle, nijedan geometar ovo ne čita, a? Hm.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{15.08.2008. u 13:16 - pre 191 meseci}

Čitajući teoriju, naišao sam na jednu teoremu koja možda pruža odgovor na ovo pitanje, pa sam rešio da ga podelim sa ostalima, koji očigledno takođe nisu znali odgovor na njega. Naime, postoji tzv. Teorema o kanonskom razlaganju izometrija (str. 152 u Đorićkinoj/Kalajdžićevoj knjizi), koja kaže da se svaka izometrija

može razložiti na kompoziciju translacije

za neki vektor

i izometrije

sa bar jednom fiksnom tačkom. E, sad, ono što je mene bunilo je to da se sabiranje predstavlja kao jedna od operacija u toj kompoziciji. Dakle, ono

je translacija za konstantni vektor

, što je u ovom zadatku

. Postoji i teorema o razlaganju sličnosti, koje su širi pojam od izometrija, i tamo je umesto translacije odgovarajuća komponenta opštija, izometrija. Ali, svejedno, translacija jeste izometrija, pa je sve u redu što se tiče ovog konkretnog problema.

Samo da još dodam da ću imati još pitanja u vezi sa ovom vrstom zadataka, koja ću uskoro poslati ovde.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{16.08.2008. u 16:48 - pre 191 meseci}

Evo ovako. Ne znam kako se klasifikuju izometrije prostora. Od onih informacija koje sam mogao da „izvučem“ iz Đorićkine/Kalajdžićeve knjige sastavio sam sledeće tabele:

Može li neko da napiše njihove ispravne verzije i da mi pomogne da rešim ovaj zadatak iz prve poruke?

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.vdial.verat.net.

+5 Profil

Re: Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{17.08.2008. u 14:54 - pre 191 meseci}

Još nešto me interesuje: kako se određuju fiksne tačke na osnovu matrice linearnog dela izometrije? ako rešavamo samo jednačinu

, onda nju zadovoljava i tačka

. To znači da svaka izometrija ima bar jednu fiksnu tačku (??!). Molim za pomoć.

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu

Cabo
Lokanje u bircuzu

Član broj: 10942
Poruke: 684
*.rcub.bg.ac.yu.

+5 Profil

Re: Ispitivanje sličnosti iz Osnova geometrije

^{20.08.2008. u 11:14 - pre 190 meseci}

Dakle, još ništa? Izgleda da su svi na odmorima... a kada dođu, za neke može biti kasno...

Kliknite da vidite kako da pišete matematičke formule u [tex]TeX[/tex]-u bez slanja slika

Odgovor na temu