Pomoc oko zadatka iz kvantne!

Pomoc oko zadatka iz kvantne! 27.06.2008. u 22:36 · pre 223 meseca #1

1.) Pokazati da je $\psi(x)=(1+4chx)exp(-\frac{2}{15}chx)$ resenje Sredingerove jne za simetricnu potencijalnu jamu $V(x)=\frac{\hbar^{2}}{2m}(\frac{4ch^{2}x}{225}-\frac{2chx}{5})$
Naci odgovarajucu energiju!

Okacicu uskoro moj postupak!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 27.06.2008. u 22:53 · pre 223 meseca #2

$\psi(x)=(1+4chx)exp(-\frac{2}{15}chx)$
dva puta sam diferencirao talasnu fju

$\psi'=4shxexp(-\frac{2}{15}chx)+(1+4chx)exp(-\frac{2}{15}chx)(-\frac{2}{15}shx)$

$\psi''=4chxexp(-\frac{2}{15}chx)+4shxexp(-\frac{2}{15}chx)(-\frac{2}{15}shx)+4shxexp(-\frac{2}{15}chx)(-\frac{2}{15}shx)+(1+4chx)exp(-\frac{2}{15}chx)\frac{4}{225}sh^{2}x+(1+4chx)exp(-\frac{2}{15}chx)(-\frac{2}{15}chx)$

Prvo bilo bi mi od velike pomoci kad bi mi neko rekao ima li dovde greske?

Ovo sad treba zameniti u SJ

$\psi''+\frac{2m}{\hbar^{2}}(E-V)\psi=0$

Ne mogu ovo nikako da sredim. Trebalo bi da se dobije

$E=-\frac{8\hbar^{2}}{15m}$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 28.06.2008. u 07:08 · pre 223 meseca #3

Sta ti je ovde c i h. Verovatno neke konstante.

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 28.06.2008. u 10:03 · pre 223 meseca #4

Ne $chx$ - kosinus hiperbolicni, $shx$ - sinus hiperbolicni

$chx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}$

$shx=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}$

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 28.06.2008. u 10:09 · pre 223 meseca #5

To vec ima smisla

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 28.06.2008. u 14:30 · pre 223 meseca #6

Za drugi izvod dobijas:

fi.jpg2.42k

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 28.06.2008. u 20:31 · pre 223 meseca #7

$4e^{-\frac{2chx}{15}}chx+\frac{2m}{\hbar^{2}}[E-\frac{\hbar^{2}}{2m}(\frac{4ch^2x}{225}-\frac{2chx}{5})](1+4chx)e^{-\frac{2chx}{15}}=0$

odnosno

$4chx+(1+4chx)(\frac{2mE}{\hbar^2}-\frac{4ch^2x}{225}+\frac{2chx}{5})=0$

odnosno

$E=\frac{\hbar^2}{2m}[\frac{4ch^2x}{225}-2\frac{chx}{5}-\frac{4chx}{1+4chx}]$

i nema sanse da se ispetljam odavde!

A inace taj izvod sam dobio! Ubacio sam $\psi$ u Mathematicu i dva puta primenio $\partial_{x}$ . Ali pesice ne mogu da dodjem ni do njega!

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Pomoc oko zadatka iz kvantne! 24.07.2008. u 15:51 · pre 222 meseca #8

Mnogo je lakse da se uvede smena z=ch(x), tada s.j. cinimi se ovako napamet glasi (z^2-1)f''+zf'+(k^2-4z^2/225+2z/5)f=0.

pozdrav.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme