Problem u zamišljanu područja definicije funkcija više varijabli?!?!

Problem u zamišljanu područja definicije funkcija više varijabli?!?! 10.04.2008. u 10:27 · pre 226 meseci #1

imam problema s razumijevanjem navede teme, molio bih pomoć da mi pokušate kroz nekoliko primjera objasniti šta je područje definicije(tj. koji dio tijela i sa koje dimenzije se gleda?), ja ću pokušat napisat par jednostavnih primjera pa molim objašnjenje i opis kako to interpretirati i zamisliti u prostoru?!?!

1. z^2>x^2+y^2 (nekakav dvopolni stožac (ili šta već je))... i objašnjenje s <=
2. z<x^2+y^2 (parabola rotacijska, Paraboloid)

ili ako imate svoj nekakav primjer koji je jednostavan za zamisliti molim pomoć?!?

Re: Problem u zamišljanu područja definicije funkcija više varijabli?!?! 14.04.2008. u 20:17 · pre 226 meseci #2

Podrucje definicije funkcije je skup svih argumenata za koje je ona definisana. Recimo da imas funkciju jedne promenljive:
y=f(x)= sqrt(x) ....koren iz ix
onda posto je koren definisan samo za pozitivne brojeve i nulu, oblast ove defininisanosti je svako x >=0. Geometrijski to je poluprava.
U slucaju funkcije dve promenljive oblast definisanosti ce biti deo xy ravni.
U oba dvoja primera z je funkcija, a x i y argumenti. Posto je a^2 definisano za svako a, to ce u tvom slucaju funkcije biti definisane za svako x i svako y, sto je geometrijski upravo xy ravan.

Re: Problem u zamišljanu područja definicije funkcija više varijabli?!?! 15.04.2008. u 13:48 · pre 226 meseci #3

da, znam da je područje definicije ravnina, ali da je riječ o funkciji 3 variable tada bismo imali za rješenje funkciju koju koja bi opisivala nekakvo tijelo za primjer u=sqrt((z)/(x^2+y^2)-1), rješenje (domenu) predstavlja sad nekakva "ploha", i šta je tu rješenje... mogu rješenje izračunati i ono bi trebalo biti z>=x^2+y^2, rješenje je ploha i kako sad zamisliti rješenje u prostoru kada bismo zamislili prostor (x,y,z), šta mi znači to >= interpretirano geometrisjki?

Re: Problem u zamišljanu područja definicije funkcija više varijabli?!?! 16.04.2008. u 06:18 · pre 226 meseci #4

Ok. Znaci u pitanju je funkcija tri promenljive, za ciju si domenu vec nasao algebarski zapis:
z>=x^2+y^2
Znaci u svakoj (x,y) tacki ravni xy, svako z koje je vece od x^2 + y^2 pripada domeni.
Zamisli recimo tacku (0,0). 0^2 + 0^2 = 0. svako z vece od 0 u ovoj tacki pripada domenu, tj. ceo pozitivan deo z ose.
Uzmi sad recimo tacku (0,1). 0^2 + 1^2 = 1. Znaci u toj tacku sve tacke normale vece od jedan su u domenu. I tako dalje za svaku tacku xy ravni. Skup svih tih z-ova, tj tih delova normala znaci ne predstavlja plohu, nego trodimenzionalno telo.
Dakle funkcija z = x^2 + y^2 predstavlja geometrijski plohu (paraboloid, ako se ne varam), i to je granicna ploha. Nadam se da uvidjas da izraz
z>=x^2+y^2 predstavlja telo.
Uporedimo ponovo sa nizim dimenzijama:
1. x = 5 ----tacka, x > 5 ----- linija
2. y = x ---- linija, y > x ----- ploha
3. z = x + y ----- ploha, z > x + y ---- telo

Nadam se da neces sada pitati kako da geometrijski predstavimo domen funkcije 4 promenljive :)

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme