Iz e^x u kosinus

Odgovori Nova tema

4 odgovora
4.246 pregleda

Iz e^x u kosinus 02.04.2008. u 19:40 · pre 226 meseci #1

Imam problem. Profa je nekako iz e^(-jx) + e^(-jx) dobio cos(x).
Detaljnije sam napisao ovde: http://www.vtssu.rs/~kazil/School/zadatak.pdf
Pa ako ima neko voljan da mi pomogne, bio bih zahvalan :)
Bilo bi mi jasno da je (e^(jx) + e^(-jx))/2 = cos(x), to je Ojlerov obrazac, ali ovo ne znam sta je...

Hvala jos jednom :)

Re: Iz e^x u kosinus 02.04.2008. u 21:33 · pre 226 meseci #2

Postavka negde nije u redu, S_n iz PDFa ima dva ista sabirka.

Potpis

_{Use The Force!}
_{“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”}

Re: Iz e^x u kosinus 02.04.2008. u 21:42 · pre 226 meseci #3

Znam da ima. Tako se dobije.

Edit: Ovo je ceo zadatak sto je profa naskrabao na tablu:
http://www.vtssu.rs/~kazil/School/zadatak1.pdf
bez reci objasnjenja. Inace, u pitanju je zadatak iz Digitalne Obrade Signala, gde se trazi da periodican signal razvijemo u Furijeov red, kompleksni oblik. Inace, u zadatak1.pdf, w0*T0 prelazi u 2*PI, a w0*T0 u PI. To je zbog odnosa izmedju periode, kruzne frekvencije i frekvencije signala, valjda. Sve sam uspeo da shvatim, manje-vise, osim ovog prelaska u kosinus...

Re: Iz e^x u kosinus 02.04.2008. u 22:40 · pre 226 meseci #4

$e^{-jn\pi}=\cos\left(-n\pi\right)+j\sin\left(-n\pi\right)$

Pošto je sinus celobrojnog umnoška broja $\pi$ uvek nula, drugi sabirak u gornjem izrazu je takođe nula, tako da ostaje

$e^{-jn\pi}=\cos\left(-n\pi\right)=\cos n\pi$

(A to je inače još jednako i $\left(-1\right)^n$ .)

Što se tiče prvog pdf-a, drugi izraz u njemu, $\frac{2\cdot 2}{\left(2n\pi\right)^2}\cdot\left(1-\left(e^{-jn\pi}+e^{-jn\pi}\right)\right)$ , je pogrešno napisan i umesto njega treba da stoji $\frac{2\cdot 2}{\left(2n\pi\right)^2}\cdot\left(1-e^{-jn\pi}\right)$ .

Re: Iz e^x u kosinus 02.04.2008. u 22:47 · pre 226 meseci #5

Je, moj bed, izvinjavam se :(

E Daniele, hvala ti mnogo! Jasno mi je :) Hvala jos jednom :)

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme