Pomoc oko zadatka za ispit HITNO!!!

Dakle zadatak ovako glasi:

Kretanje materijalne tachke opisano je jednachinama x=a cos(wt) , y=bsin(wt). Izrachunati putanju materijalne tachke.

Kao sto rekoh veoma je hitno. Sutra mi je ispit i stvarno mi je potrebno reshenje ovog zadatka.

Hvala unapred.

Potpis

I suck at PC's

Mozda ovako
[img]

Jao nemash pojma koliko sam zahvalan za ovo. Mislio sam da niko netje reshiti ovako brzo.

Josh jednom hvala na pomotji.

Potpis

I suck at PC's

Predpostavljam da si na fakultetu, zbog toga sam ovaj problem resio preko integrala. Sam zadatak je prost i daje jednacinu kretanja po kruznici u parametarskom obliku od t i w. dakle trajaktorija je deo kruznice (odsecak kruznog luka) koju cestica ili materijalna tacka prede za posmatrani vremenski interval. Prostije L=Ugao*R.

Sad gledam, ima samo jedna mala greshka. y=b sin(wt) a ne y=a sin(wt)

Tako da tje biti dy/dt=(d(b sin(wt))/dt=bwcos(wt)

e sad ja se malo gubim sa integralima (mislim uopste nije problem sto je na taj nachin resheno) da li ce reshenje onda biti abw^2(t-t0) ili nesto drugo?

Potpis

I suck at PC's

Integral postaje malo slozeniji. Treba mi malo vremena da ga resim. Budi strpljiv.

Integral postaje znacajno slozeniji i ne moze se direktno resiti. Svodi se na Eliptici integral cije resenje je dato tabelarno. Mozda i gresim mozda ce neko dati bolje resenje. Evo kako sam ja krenuo.

Ako a!=b, zadate jednacine opisuju elipsu sa poluosama a odnosno b. Pri tome, linija od x=y=0 do tacke [x(t),y(t)] zaklapa sa x-osom elipse ugao .

Duzina predjene krive od t=0 do t=t2 onda odgovara duzini luka elipse od do . Duzina ovog luka pak je data sa:

tj.

tj.

tj.

gde .
Poslednji integral je pak definicija kompletnog elipticnog integrala prve vrste (EllipticE u Mathematica-i) sa parametrom m.
cf. http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/EllipticE2/02/

Stavise, proracuna duzina luka elipse upravo je i dovela do uvodjenja elipticnih integralnih funkcija (otud i ime!). Siguran sam da negde postoji i dokaz da ovaj integral nije moguce resiti preko elementarnih funkcija.

Marko