Elementarni zadatak za srednjoskolce

Znam da ne volite puno da racunate ali nebi bilo lose da mi neko resi ovaj zadatak. Prosto sam se umorio od teorije pa da malo racunamo konkretne probleme.
Zadatak glasi:
Vi ste taksista koji vozi bolesnog putnika od mesta A do mesta B duz pravog puta.U trenutku polaska i kraja puta brzina taksija je nula.Rastojanje izmedu A i B je 50Km. Na rastojanju 30km od mesta A nalazi se most zanemarljive duzine sa ogranicenjem brzine od 20 km/h. Putnika treba prevesti za vreme ne duze od 1h.
Sam bolesnik ima cudnu bolest tako da ne trpi inercijalnu silu.
Naci zakon puta tako da u svakom trenutku putovanja putnik trpi minimalnu inercijalnu silu.

Zadatak deluje zanimljivo, samo je l' može pomoć oko tumačenja zadatka? Kad se kaže da u svakom trenutku putovanja putnik treba da trpi minimalnu inercijalnu silu, da li to znači da prosečna inercijalna sila tokom putovanja treba da je što manja, ili to znači da maximalna inercijalna sila tokom putovanja treba da je što manja?

To znaci da je maksimalna inercijalna sila u svakom delu puta minimalna ne prosecna. Sto znaci da se izbegava naglo kocenje na mostu recimo.

Ako je ovo zaista elementarni zadatak za srednjoškolce, kao što kažeš da jeste, onda bih stvarno morao da se zabrinem nad svojim znanjem. Dobio sam neko ludilo, jednačinu 4. stepena... i tu se zakuc'o.
Si ti ovo uspeo da rešiš? Dokle si stigao u rešavanju?

Evo kako sam ja rezonovao. Za putnika je najbolje ako je u toku celog puta ubrzanje, odnosno usporenje, konstantnog intenziteta. Neka se most nalazi u tački D, kao na slici:



Deonica od A do D je duga 30km, a od D do B 20km. Od tačke A ubrzavamo konstantnim ubrzanjem a do neke tačke C koja se nalazi pre mosta (tj. između A i D), a zatim krenemo da usporavamo konstantnim usporenjem -a, tako da kad stignemo do mosta, brzina bude 20km/h. Zatim ponovo počnemo da ubrzavamo ubrzanjem a, od mosta pa sve do neke tačke E, od koje počnemo da usporavamo, takođe usporenjem -a, tako da se u tački B brzina spusti na nulu.

I kažem, dobijem jednačinu četvrtog stepena!?

Ti mi sad reci da li se slažeš sa ovim mojim razmišljanjem. I ako te zanima, mogu ti pokazati i postupak kojim sam iš'o dok mi nije "iskočila" pomenuta jednačina 4. stepena...

Da ispravno rezonovanje. Napisi jednacinu pa da je pogledamo zajedno. Ja sam primenimo Ojler-Langranzovu difrenijanu jednacinu kod varijacionog racuna, mada moze i nesto drugacije.

ghhh fgdfg

Evo kako sam radio. Poznato je:

































Zamenimo brojne veličine (da se ne zamaramo pretvaranjem u SI-sistem, u pitanju su samo kilometri i časovi):









I kad ovo sredim, lepo dobijem tu "kobasicu" 4. stepena:



Samo kad bih uspeo da rešim ovo čudovište, dalje bi išlo lako:

Na osnovu bi se našlo ;

Ne mogu da dodam sliku ne znam kao se radi. Pojasni mi to pa cu da ti dam moju ideju kako moze bez korisenja ojler-Lagranza da se resi. Ukratko ako bi smo nactali grafik zavisnosti brzine od puta dobili bi smo jednu neprekidnu glatku liniju koja mora da ima minimume u x=0 x= 30 km x=50 km .
Kao i uslov da je t=1 h .

Odprilike ovako bi ja krenuo
v=ao+a1*x+a2*x**2+a3*x**3+a4*x**4+a5*x**5+a6*x**6
Iskoristimo uslove
za x=0 v=0km/h
za x=30 km v=20km/h
za x=50 km v=0km/h
za x=0 ,dv/dx=0
za x=30 ,dv/dx=0
za x=50 ,dv/dx=0
i na kraju da je t=1 h

Sliku kačiš tako što prvo pošalješ post, a zatim kad se odgovor pojavi, ispod njega klikneš na dugme Upload uz poruku i uploaduješ sliku.
Ako želiš da slika ne bude samo prikačeni fajl, nego da se vidi i u poruci, onda na mestu u poruci gde želiš da se pojavi slika kucaš tag "att_img", bez navodnika, oivičen uglastim zagradama.

Imaš o tome objašnjenje na http://www.elitesecurity.org/faq/#7

Zaista se ne sećam da sam se ikad susretao sa tom Ojler-Lagranžovom metodom u toku školovanja, videću da nešto o tome progooglam. A sad bi me zanimalo da vidim to drugo rešenje, bez upotrebe Ojler-Lagranža.

Izvinjavam se sto nisam stigao sve da uradim jer sam u velikoj frci sa vremenemo. Ovde imas nedovrsen proracun ali odavde se vidi ideja.
Poda ima greske u racunu.

Hvala. Reci mi samo, iz kog programa ovo da otvorim?
Pokušao sam iz IE i pokušao sam iz Opere, ali neće.

Word 2007

Evo verzije koja moze da se pokrene i iz ranijih verzija worda. Slika nije bas najpreciznije nacrtana ali mislim da se sa nje sve vidi. Probaj da ga dovedes do kraja. Ako negde zapne da probamo zajedno da resimo problem.

Ti si, znači, posmatrao funkciju brzine od položaja i rezonovao da ako ta funkcija ima 5 ekstremnih vrednosti (minimuma i maximuma), onda se može aproksimirati polinomom 6. stepena. Ali, to me sad malo buni, da li je ova aproximacija opravdana, ako smo već pošli od moje pretpostavke (sa kojom si se i ti složio), a koju sam ilustrovao na onoj slici, da ubrzanje treba da bude konstantno na svakoj od 4 deonice, i , a na prelazima između tih deonica da bude skokovita funkcija?

Ako, dakle, pođemo od toga da je ubrzanje na svakoj od tih deonica konstantno, brzina u zavisnosti od položaja će biti oblika

,

a pošto je na svakoj od deonica konstantno, grafik brzine od položaja bi na svakoj od deonica trebalo da bude parabola, kao na sledećoj slici:



odnosno, neće biti maximuma i minimuma, nego na prelazima između deonica brzina jednostavno nije diferencijabilna po .

Bilo bi, znači dobro da prvo ovo razjasnimo, pre nego što nastavimo da diskutujemo o rešenju koje si ponudio.

Stvar je ovde intuicije. Ako malo detaljnije analiziramo stvari ipak je tvoja postavka tacnija. Kod mene bi ubrzanje bar u jednom trenutku po apsolutnoj vrednosti bilo vece od a. Vracamo se slici koju si dao na pocetku.
Slika iznad ti nije bas najtacnija. Ako je ubrzanje konstantno onda zavisnost brzine od predenog puta je linearno zavisna.
Prave linije a ne parabole.

Ako je ubrzanje konstantno, onda će zavisnost brzine od vremena biti prava linija (), ali zavisnost brzine od pređenog puta mora biti parabola imajući u vidu izraz .

Ako podemo od tvoje pocetne predpostavke sa kojom se slazem da je tacna, tada primenom samo dve formule mozemo resiti zadatak. Neznam gde si u pocetku gresio evo postavke mislim da nema greske.

Mislim da su ti pogrešne poslednje tri jednačine i da one treba da glase:







Jesi li uspeo da rešiš taj sistem jednačina, a da pritom ne dobiješ jednačinu 4. stepena?

Da greska kod mene. Nisam ih jos resio. Sutra cu ako imam vremena.