Najlepsi dokazi u matematici

Fudamenatalni problem u teoriji cvorova je, odrediti koji su cvorovi topoloski ekvivalentni. Takvim razmisljanjem, neces doci do istine.

Na ovim linkovima o Raselovom paradoksu ima toliko toga s cim se ne slazem, tako da izgleda da je matematika koju ja znam, ipak sa marsa. :P

Napisacu opet ono, sto sam gore vec naveo, u vezi Raselovog paradoksa.

Mozes da das nekom parce papira na kome je napisano- " Recenica napisana na drugoj strani papira, je laz". Kada uzme taj papir, i okrene ga, na drugoj strani pise - " Recenica napisana na drugoj strani papira je istinita".
Kod tebe je sve izvesno, i nista te ne zbunjuje, a to me zbunjuje xD.

Mada mi je sve jasno kad procitam sta si ovde napisao. To su za tebe "marginalne zavrzlame".

http://www.elitesecurity.org/t34143-1#328289

{ x | x nije x } je objekat sa zanimljivim svojstvom. To je nešto što jeste ali kad god ga pogledate to nije (za mikročestice je Hajzenbergov princip ograničio preciznost odredjivanja svojstva čestice). Da li postoje takvi matematički objekti (osim iskazi tipa "ono što piše na drugoj strani.." i sličnih) ? Pretpostavimo da treba izračunati tačnu vrednost broja pi. Koliko god cifara izračunate iza vas je konačan broj cifara koje pripadaju broju pi ali je ispred vas beskonačan niz preostalih cifara. I tako uvek imate pi koje nije pi.

Ti si naveo definiciju u pogresnom kontekstu, gde se govori o dva cvora koji su kao odraz u ogledalu. Ti sinteticki i napamet ucis definicije, ne ulazeci u sustinu, i totalno promasujuci temu, cak i tamo gde je formalna nauka dala konacni sud.

Ta dva cvora su topoloski ekvivalentni, u smislu da postoji topoloska transformacija, koja ih mapira jednog u drugog. Oni su odraz u ogledalu jednog od drugog. Ako ti to nije jasno, mislim da je besmisleno da ti objasnjavam dalje.







To sto si napisao nije ni blizu definicije topoloske ekvivalentnosti, a ni topologije. Topoloska ekvivalentnost je mnogo kompleksnija. Zato nemoj da pises netacne stvari ovde. A, da. Ti si taj koji je rekao da je definicija stvar nase konvencije. Uvek se zgranem kad vidim da neko ne zna ni osnovne definicije, a samouvereno ucestvuje u nekoj temi. Zbunjujuce je.



Kao sto vidis sva matematika je zasnovana na tim, za tebe prevazidjenim antickim teorijama. Temelji formalne nauke su u tim "prevazidjenim antickim teorijama". Ne volim kad je neko zastupnik alternativnog pristupa koji se odrice svakog temelja i znanja. Kao da nista pre njega nije bilo.

Ja sam hteo da opisem jednog drugo vidjenje matematickih dokaza, i ukljucio sam istoriju i nastanak samog pojma ili teoreme, da bi bilo interesantnije. I lepse. Raselov paradoks, po njegovom tvrdjenju, nastao je kad je razmisljao o, po tebi, " prevazidjenom antickom Epimenidesovom paradoksu" da su " svi Cretani lazovi". Tebi nije bitan dokaz da je 1+1=2?

Tebi izgleda nisu bitni ni dijagonalni argument, i teorija izracunjljivosti. I zakljucci koji proizilaze iz njih.
Pa dobro, bar si uspeo da me nasmejes. =)

Objekat { x | x nije x } u teoriji nije skup jer vodi u kontradikciju pa ne možemo reći da li je prazan ili ne. Medjutim u realnosti se ovakvi problemi rešavaju "sečenjem Gordijevog čvora".

Naime ako imate dva lažova koji jedan drugog optužuju ne možete se pouzdati u njihove iskaze. Ali uvek možete pronaći neki drugi način da utvrdite istinu.

Upravo sam na taj objekat mislio inače bih napisao "različit", osim toga naglasio sam "objekat". Hvala što si se potrudio da ispišeš formule.

=)

=)))

Dijagonalni argument



Neka R bude skup, a F funkcija koja govori da je x ∈ R , podksupa R, F(x) ⊂ R. Drugim recima, .

Takva funkcija moze da se predstavi vizuelno u kvadratu R × R. Za svako x ∈ R, F(x), moze da se opise u vertikalnom segmentu. Zvacemo ih G(x), G(x) = {x} × F(x).

Sada, za neko x, G(x), sece dijagonalu D = {(x, x)}, G(x) ∩ D ≠ Ø; i za neko x, G(x), ne sece dijagonalu G(x) ∩ D = Ø. Naravno G(x) ∩ D ≠ Ø je ekvivalentno x ∈ F(x), i G(x) ∩ D = Ø je ekvivalentno x ∉ F(x).

Pogledajmo sad skup Z, za svako x

Z = {x ∈ R: G(x) ∩ D = Ø} = {x ∈ R: x ∉ F(x)}.


Teorema:

Za nijedno x ∈ R, F(x) = Z


Dokaz:


Pretpostavimo, da nasuprot toga, neko a, F(a) = Z. Mozemo onda da postavimo pitanje, da li je, ili nije a ∈ Z. Videcemo da obe mogucnosti vode u kontradikciju.

Pretpostavimo prvo da je a ∈ Z. To bi znacilo da G(a) ∩ D = Ø, implicira da a ∉ F(a), a to znaci da a ∉ Z.

Pretpostavimo sad da a ∉ Z. To bi znacilo da G(a) ∩ ≠ Ø, implicira da a ∈ F(a), a to znaci da a ∈ Z.

Jasno je da su neizracunjljivost realnih brojeva, i Raselov paradoks, u sustini, istog porekla.