Označimo polja u 2n x 2n mreži brojevima od 1 do 4n^2, počevši od gornjeg levog ugla i krećući se sleva nadesno duž svakog reda, zatim nastavljajući u redu ispod i tako dalje. Obojmo polovinu poljâ crno a drugu polovinu belo, tako da je polovina poljâ u svakom redu crno i da isto važi za kolone. Pokazati da je bez obzira na to kako izvršimo bojenje zbir brojeva na crnim poljima jednak zbiru brojeva na belim poljima.
Zadatak, pa mozgajte :)
Zaključano
Zakačeno
Primetimo da se u 
-tom redu nalaze brojevi od 
do 
, što znači da suma brojeva na crnim poljima u -tom redu jeste suma brojeva u istim kolonama iz prvog reda uvećana za 
. Ako saberemo ovo po svim redovima, kako u svakoj koloni ima tačno 
brojeva na crnim poljima, zaključićemo da je suma svih brojeva na crnim poljima jednaka -tostrukoj sumi brojeva iz prvog reda uvećanoj za 
, tj. jednaka je 
. Zbir brojeva na belim poljima dobićemo kada oduzmemo ovaj rezultat od zbira svih brojeva: 
.
-tom redu nalaze brojevi od do , što znači da suma brojeva na crnim poljima u -tom redu jeste suma brojeva u istim kolonama iz prvog reda uvećana za . Ako saberemo ovo po svim redovima, kako u svakoj koloni ima tačno brojeva na crnim poljima, zaključićemo da je suma svih brojeva na crnim poljima jednaka -tostrukoj sumi brojeva iz prvog reda uvećanoj za , tj. jednaka je . Zbir brojeva na belim poljima dobićemo kada oduzmemo ovaj rezultat od zbira svih brojeva: .
Potpis
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.