Teorema Earnshawa

Teorema Earnshawa 09.12.2006. u 10:13 · pre 242 meseca #1

Zna li neko nesto vise o Teoremi Earnshawa koja kaze da je nemoguce ostvariti stabilnu ravnotezu naelektrisanja u elektricnom polju.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Teorema Earnshawa 10.12.2006. u 19:16 · pre 242 meseca #2

http://en.wikipedia.org/wiki/Earnshaw_theorem

Re: Teorema Earnshawa 11.12.2006. u 09:52 · pre 242 meseca #3

Mene u stvari zanima dokaz ove teoreme. P.P. da se u dokazu koristi Gausov zakon.

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Teorema Earnshawa 14.12.2006. u 11:51 · pre 242 meseca #4

Da probam za tackasto naelektrisanje.

Ako se doticno naelektrisanje nalazi u stabilnoj ravnotezi u tacki $r_{0}$ , onda mora da se nadje u minimumu elektrostatickog potencijala $\Phi$ koji prave druga naelektrisanja. Onda u izesnom ortonormalnom koordinatnom sistemu x-y-z centriranom na $r_{0}$ mozemo $\Phi$ mozemo pisati:
$\Phi(r_{0}+r) = \Phi_{0} + \alpha x^{2} + \beta y^{2} + \gamma z^{2},\!\alpha>0,\!\beta>0,\!\gamma>0$
Medjutim, onda
$\nabla\cdot E(r_{0}) = 2(\alpha+\beta+\gamma) > 0$
sto se ne slaze (Gausov zakon) sa cinjenicom da se osim naseg probnog naelektrisanja u tacki $r_{0}$ nemamo druga naelektrisanja.

Re: Teorema Earnshawa 16.12.2006. u 14:36 · pre 242 meseca #5

Ovo sto si dole napisao bi trebalo da predstavlja Gausov zakon u diferencijalnom obliku. Odnosno divE=ro/epsilon nula. Gde je ro prostorna gustina naelektrisanja. Mislim da je ocevidno da sem probnog nael. nemamo drugih nael. u r₀. Mozda si mislio u okolini r₀. Odnosno ako posmatram da u okolini tog nael. nema drugih nael. dobijem iz Gausovog zakona da je fluks nula. A da bi postojala stabilna ravnoteza nuzno je da sve linije sila budu uperene ka probnog naelektrisanju. Pa zato nema stabilne ravnoteze akko nema dejstva spoljasnjih sila. Jesam li u pravu? Voleo bih da malo vise prodiskutujes ovaj svoj dokaz. Unapred hvala

Potpis

http://www.svijetfizike.com/

Re: Teorema Earnshawa 16.12.2006. u 22:58 · pre 242 meseca #6

Da bih proucio kretanje probnog naelektrisanja u polju drugih, razmatram samo polje tih drugih naelektrisanja (bez probnog).
Onda zakljucujem da bi probno naelektrisanje bilo u ravnotezi u tacki ${\bf r}_0$ , polje $\bf{E}$ drugih naelektrisanja (koje se nalaze dalje od ${\bf r}_0$ ) mora biti takvo da $\nabla\cdot{\bf E}!=0$ u tacki $\bf{r}_0$ .

Ali, onda po diferencijalnom obliku Gausovog zakona zakljucujemo da se neko od tih ne-probnih naelektrisanja mora nalaziti u tacki ${\bf r}_0$ . Kontradikcija.

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme