integral slozene funkcije

Odgovori Nova tema

4 odgovora
9.462 pregleda

integral slozene funkcije 03.12.2006. u 17:13 · pre 242 meseca #1

Zanima me, tj. treba mi za fiziku, kako da izracunam integral oblika
$\int{f(g(x)) dx}$ , ako su funkcije $f,g,f\circ g$ integrabilne. Ako moze sto pre.

hvala

Re: integral slozene funkcije 04.12.2006. u 00:02 · pre 242 meseca #2

pa.. uglavnom su funkcije pod integralom slozene?! Zato se i koriste raznorazne metode, od supstitucije pa dalje..
Mozda da navedes konkretan primjer iz fizike koji te muci?

Potpis

while(sleeping) cat_wails(); wake_up(); for(int i=0;i<9;i++) shoot_cat(); rejoice();
goto(bed);

Re: integral slozene funkcije 04.12.2006. u 00:14 · pre 242 meseca #3

Pa u opštem slučaju, to je težak problem, jer eto za:

$f(x):=\sin x$
$g(x):=x^2$

imamo integrabilnost f-ja $f$ , $g$ i $f\circ g$ , ali $\int f(g(x))\hbox{d}x$ nije elementarna f-ja...

Postoje razne tehnike izračunavanja integrala, ali mislim da je tebi zapravo potreban sledeći

Stav (o smeni promenljive)

Neka su $A$ i $B$ intervali, neka je $\varphi : A\rightarrow \textbf{R}$ takva da je $\varphi (t)=\int f(t)\,\hbox{d}t$ i neka je $g: B\rightarrow A$ diferencijabilna na $B$ . Tada je $\int f\left ( g\left (x\right )\right )g^\prime\left ( x \right )\hbox{d} x=\varphi\left (g\left (x\right )) \right+C$ .

Dokaz je pravolinijski, pa prvo probaj sam.

Primer:

$f(x):=\sin x$
$g(x):=x^2$

$\int f\left ( g\left (x\right )\right )g^\prime\left ( x \right )\hbox{d} x=\int 2x \sin x^2\hbox{d}x=\Bigg ( t:=x^2\Rightarrow \hbox{d}t=2x\hbox{d}x\Bigg)=\int \sin t\,\hbox{d}t=C-\cos t=C-\cos x^2$

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: integral slozene funkcije 08.12.2006. u 16:54 · pre 242 meseca #4

U stvari meni bi trebao odredjeni integral i to $\int_{0}^{t}{\sin{\phi(x) dx}}$ , mada koliko sam cuo to se moze samo priblizno uraditi ili gresim? Funkcija $\phi(x)$ ima neophodne osobine da bi gornji integral imao smisla.

Re: integral slozene funkcije 08.12.2006. u 20:14 · pre 242 meseca #5

I ja koliko znam, u opštem slučaju je aproksimacija najbolje što možemo da uradimo...

Eto primera radi, za $\phi(x):=x^2$ , dobijamo jedan od Frenelovih integrala...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme