Definicija realnih brojeva

@galet@world:

Ako za trenutak ostavimo po strani te bezdimenzionalne jedinice - na koji način definišeš količinu?

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Da ne zaboravim:

to što radiš je zaista pogrešno - prijateljstvo je važnije od terminologije!

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Slazem se sa uraniumom...
Realni brojevi su unija racionalnih i iracionlnih brojeva... e sad diskusiju mozete da prenesete na ova druga 2 skupa, pre svega na iracionalne :)

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.

Da se malo uozbiljim
Uobičajeno je da se realni brojevi konstruišu pomoću tzv. Dedekindovih rezova - pri čemu se skup racionalnih uzima kao unapred dat.
Ako uzmemo u obzir postojeće definicije prirodnih, pa njima generisanih celih, pa njima generisanih racionalnih, pa njima generisanog skupa svih rezova racionalnih (pa na kraju čak i skupa svih rezova ovog poslednjeg skupa rezova ) - vidimo da su realni brojevi zapravo jedna monstruozna struktura.
Upravo iz tog razloga, nakon što se konstrukcijom uverimo u postojanje realnih brojeva, uobičajeno je da se svi ti detalji konstrukcije zanemare i da se željena struktura uvede aksiomatski.

Dakle, ako gledamo ono što smo konstruisali - možemo slobodno reći da realni brojevi nisu unija racionalnih i iracionalnih, za razliku od situacije sa aksiomatski zadatim strukturama

Konstrukcija o kojoj govorim (Dedekindovi rezovi) može se videti npr. u knjizi Uvod u matematiku : skupovi-strukture-brojevi, Svetozar Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb 1975.
Sama ideja je izuzetno jednostavna, ali je količina detalja relativno velika.
Ako bude problema sa nabavljanjem pomenute knjige, smisliću već nešto

@galet@world:

Meni se učinilo da je tvoja definicija nekako prazna (iako ima onaj uzbudljiv deo sa bezdimenzionalnim jedinicama) - pa sam prosto želeo da mi pojasniš malo na koji način bi recimo poredio te količine, da li bi postojali različiti realni brojevi i tome slično - jednom rečju da se ispita da li je definicija korektna.

Što se tiče one opaske o prijateljstvu, izvinjavam se ako je zvučala grubo, ali namera je bila potpuno suprotna.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Ne bih rekao, galet@world, da tamo „smetaš“, već se tamo jednostavno govori o drugim stvarima koje nemaju mnogo veze s ovim pitanjem, i zato sam ga premestio u zasebnu temu.

Što se tiče tvog pitanja, to što si ti rekao nije definicija realnih brojeva. Oni se mogu definisati na više načina, od kojih je verovatno najpoznatiji onaj preko Dedekindovih rezova, što je uranium napisao. Ipak, da bismo bolje razumeli tvoj predlog definicije, neophodno je da objasniš neke stvari. Dakle, ako realne brojeve želiš da definišeš kao količinu bezdimenzionalnih jedinica, moraš reći i šta je za tebe „količina“ — u suprotnom definicija nije kompletna.

Ne znam zašto imaš utisak da su svi protiv tebe (ili možda grešim?), ali nije tako, svi su ovde dobrodošli (sve dok se ponašaju u skladu s pravilima foruma i elementarne kulture).

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ako brojeve definišemo pomoću Dedekindovih rezova onda postoji jednoznačna korespondencija između rezova i brojeva. Dakle broj razlikuje se od broja zato što se razlikuju i odgovarajući rezovi. Možda ćeš sad pomisliti da isto možemo reći i za „količine“, ali tu je greška. Prilikom definicije rezova mi još uvek nemamo predstavu o realnim brojevima, dok mi se čini da tvoja količina podrazumeva realne brojeve. Drugim rečima, kao što si i sam rekao, vrtimo se u krug.

Da probamo i ovako. jednako je „količina“ dimenzionalne jedinice metar, odnosno (broj) pet metara. Ovo me opet navodi na pomisao da je tvoja „količina“ zapravo samo drugi naziv za broj.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Ima: Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin - a ako bude problema sa nalaženjem i te knjige, pošalji mi privatnu poruku pa ćemo to rešiti.
A ako ipak mora da bude na srpskom/hrvatskom - mogu da fotografišem tih nekoliko stranica i da ih postavim negde (ako obećaš da ćeš me posećivati na robiji )

Do tad, pogledaj:

Dedekind cut

planet Math: Dedekind cuts

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Dobro! Obeć'o si!

Evo u prilogu imaš jednu "lite" verziju - uz povremeno zumiranje može da se čita.
Ako je rezolucija suviše niska, ili ako sam nešto zabrljao - reci pa ću popraviti.

_{arhiva je šifrirana}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Bilo bi lepo kada bi nas galet@world, pošto prouči problematiku, podučio koliko je cos 0^o i koliko je 0/0.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Koji znakovi?!?

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Sada moram da postavim neka (glupa) pitanja.

Da li si raspakovao arhivu?
Ako jesi - u njoj bi trebalo da se nalazi nekoliko slika u .jpg formatu.

Zanimljivost: kada arhivu otvorim iz Notepad-a mogu da pronađem sekvencu koju si citirao
Dakle, da bi raspakovao fajl - dovoljno je da imaš neki WinZip ili RAR (a ako se ne varam mislim da i sam Windows može da ti raspakuje .zip arhivu) - i da uneseš šifru koju si dobio.

Ako ti je sve ovo problematično ostavi mi neku e-mail adresu (najbolje preko privatne poruke - ako ti je to dopušteno) pa ću ti poslati nezapakovano...

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Koja je sifra za arhivu?

Potpis

-I know UNIX, PASCAL, C, FORTRAN,
COBOL, and nineteen other high-tech
words.