[es] - 4 lopte

BIG FOOT

Član broj: 2964
Poruke: 449
*.ptt.yu

Profil

^{26.04.2003. u 11:04 - pre 255 meseci}

4 lopte stoje na stolu.Svaka dodiruje ostale 3 lopte.Tri imaju poluprecnik r.Izracunati poluprecnik cetvte lopte.(ako je mocice uz objasnjene

)

Odgovor na temu

mv.
Marko Vujovic
Herceg Novi

Član broj: 7302
Poruke: 8
*.cg.yu

Sajt: www.stileproject.com

Profil

Re: 4 lopte

^{06.05.2003. u 22:24 - pre 255 meseci}

ako su 3 lopte istog poluprecnika i dodiruju se, da bi ih dodirivala cetvrta ona mora biti manja tako da stane izmedju njih.

Poluprecnik male lopte neka se zove "a" , a velikih "r".

zamisli obrnutu piramidu ciju osnovu cini jednakokraki trougao koji povezuje centre tri velike lopte. Stranica osnove je jednaka 2*r.
Kraci piramide povezuju centre velikih i male lopte. Krak piramide je dugacak r+a.
Visina piramide jednaka je najkracoj daljini izmedju osnove trougla (posto je piramida pravilna a trougao jednakokraki izmedju tezista) i centra male lopte. Ona je jednaka r-a.

visina osnove jednaka je 2r*korijen(3)/2 = r*korijen(3) sto sliedi iz Pitagorine teoreme.

Zamisli sada pravougli trougao ciji su kraci dio visine od tezista do jednog tjemena osnove, drugi krak je krak piramide, a treci je visina. Iz Pitagorine teoreme slijedi:
kvdrat(krak piramide)=kvadrat(dio visine osnove od tezista do tjemena koji je jednak u jednakostranicnom trouglu 2/3*h=2/3*r*korijen(3)) + kvadrat(visina)

odnosno

kvadrat(r+a)=kvadrat(2/3*r*korijen(3)) + kvadrat(r-a) ,
kvadrat(r) + 2*r*a + kvadrat(a) = 4/9*kvadrat(r) *3 + kvadrat(r) -2*r*a +kvadrat(a)
2*r*a = 4/3 * kvadrat(r) -2*r*a
4*r*a = 4/3 * kvadrat(r)
a = 1/3 r

znaci , poluprecnik male lopte mora da bude jedna trecina poluprecnika velike lopte.

Odgovor na temu