Znam da ne znam ali mi treba help!

Znam da ne znam ali mi treba help! 08.06.2006. u 21:55 · pre 248 meseci #1

Ovako, imam ispit 14. i ako ga ne prodjem (a necu) sanse da okinem godinu su mi ogromne.
U pitanju je inzinjerska matematika ali zadaci na koje ja pucam su gradivo srednje skole koliko ja vidim.

Za sad 1 zadatak: Komplexni breojevi

Dat je $z_1 = 2 + i$ Odrediti $z=x + iy$ koji zadovoljava uslov $Re ( { z \over z1 } ) = { 3 \over 5 }$ i $Im(\overline{z_1} * z) = 1$

E sad sta je meni nejasno (da ne bude da se ne trudim, nego samo izvoljevam):

${{x + iy} \over {2 + i}} = {{x + iy} \over {2 + i}} * {{2-i} \over {2-i}} = {{{2x - ix + 2iy - {i^2} y}} \over {4 - 2i + 2i - i^2}}$ E sad sledi nejasnoca:

Rezultat ovoga je (iz resenja) ${{2x + y} \over {5}}$

Sta se desilo sa $- ix + 2iy$ ???

Dalje ga nisam ni radio ovde sam ukocio!
Ima jos zadataka koji su mi nejasni ali jedan po jedan.
Unapred veoma zahvalan svima na pomoci.
Pozdrav.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 08.06.2006. u 22:23 · pre 248 meseci #2

${{2x + y} \over {5}}$ je realni deo komleksnog broja i prema zadatku treba da bude $Re ( { z \over z1 } ) = { 3 \over 5 }$

Citat:

Guertch:Sta se desilo sa $- ix + 2iy$

To je imaginarni deo i on ti nije bitan.
Isto tako odradis i za drugi uslov samo sada zanemaris realni deo.

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 08.06.2006. u 22:26 · pre 248 meseci #3

AAAAAA.
Hvala ti puno.

Bice jos par komada.
Pozdrav.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 08.06.2006. u 23:36 · pre 248 meseci #4

Malo moronsko pitanje ali ja stvarno moram da pitam ovakve gluposti, nemam ni jednu korektnu knjigu.

Zadatak odozgo.

Na kraju se dobije:

$2x + y = 3$ /\ $2y - x = 3$
Nakon ovoga zakljucak iz resenja je da je

$z=1 + i$
Ovo zadnje mi nije jasno.

Kapiram da je ovo sigurno jako glupo, ali ja sam problema sa matematikom imao oduvek, ne zbog mene nego zbog situacije koja se tako potrefila u mom zivotu... Da ne tupim, ukratko - u osnovnoj katastrofalni nastavnici, cesto menjani, a u srednjoj pijani profa koji je svima delio dvojke... tako da kapirate... moje znanje = 0
Jos jednom se izvinjavam i unapred zbog svih gluposti koje cu ja odvaliti ovde, ali meni je stvarno potrebna pomoc, a pare za profana bas i nemam.
Hvala unapred na razumevanju.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 09.06.2006. u 02:30 · pre 248 meseci #5

Prva jednačina, $2x + y = 3$ , je u redu, ali druga ne treba da glasi $2y - x = 3$ nego $2y - x = 1$ .
Kada rešiš ovaj sistem od dve jednačine sa dve nepoznate (recimo tako što ćeš obe strane druge jednačine pomnožiti sa 2 a zatim sabrati prvu i drugu jednačinu), dobićeš da je $x = 1$ i $y = 1$ , tj. $z = x + iy = 1 + i$

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 09.06.2006. u 02:42 · pre 248 meseci #6

Ajd da dodam još i kako sam dobio jednačinu $2y - x = 1$ .

Imamo uslov zadatka da je $Im(\overline{z_1} * z) = 1$ ;

$\overline{z_1} * z = \overline{(2 + i)} * (x + iy) = (2 - i) * (x + iy) = 2x + i2y - ix - i^2y = (2x + y) + i(2y - x)$
Odatle sledi da je
$Im(\overline{z_1} * z) = 2y - x$ , a to je po uslovu zadatka jednako $1$ .

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 09.06.2006. u 21:18 · pre 248 meseci #7

Ah da. Moja greska.

Hvala ti puno.
Pozdrav.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 10.06.2006. u 00:00 · pre 248 meseci #8

E 2 sata sam pokusavao da resim ovaj i nije mi poslo za rukom. Uf kako frustrirajuce!

Dakle:

$({\sqrt{3} \over 2})*(-1 + i \sqrt {3})$

Ja sam stigao do ovoga ali sam siguran da tako ne ide jer dalje ne ide:

${- \sqrt {3} + 2i - \sqrt {3}} \over 2$

resenje bi trebalo da bude:
$- \sqrt {3} + i$
samo ja ne mogu da dodjem do toga, verovatno se treba nekeako prosiriti ali ja ne znam kako.

Vidim ja da sam vec pukao na ispitu.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 10.06.2006. u 00:12 · pre 248 meseci #9

Verovatno nisi dobro napisao postavku zadatka. Da bi rešenje bilo $- \sqrt {3} + i$ , postavka mora biti $({\sqrt{3} \over 2} + {i \over 2})*(-1 + i \sqrt {3})$ . Proveri da li je tako.

A ovako kako sada stoji napisano, tj. $({\sqrt{3} \over 2})*(-1 + i \sqrt {3})$ , tu bismo samo primenili zakon distribucije i rešenje bi bilo $(-{\sqrt{3} \over 2} + i {3 \over 2})$ .

Inače izraz ${- \sqrt {3} + 2i - \sqrt {3}} \over 2$ definitivno ne sledi iz izraza $({\sqrt{3} \over 2})*(-1 + i \sqrt {3})$ , ali iz izraza ${- \sqrt {3} + 2i - \sqrt {3}} \over 2$ sledi upravo rezultat koji treba da se dobije, $- \sqrt {3} + i$ , tako da ipak pretpostavljam da si pogrešno otkucao postavku zadatka. Naime,

${- \sqrt {3} + 2i - \sqrt {3}} \over 2$ = ${-2 \sqrt {3} + 2i} \over 2$ = ${2 (- \sqrt {3} + i)} \over 2$ = $- \sqrt {3} + i$

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 10.06.2006. u 01:01 · pre 248 meseci #10

Da da, lose sam otkucao postavku, zurio sam.

Hm, kakve gluposti ja ne znam ovo je strasno, zgrazavam se sam sebe, ali ozbiljno.

Hvala ti puno, bice jos.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 11.06.2006. u 22:31 · pre 247 meseci #11

Jel mi neko moze pomoci oko ovoga.
Koja je fora sa ovakvim zadacima, mislim cemu teziti kada je ovakav zadatak (mislim komplexni broj na neki stepen)
ako moze neko postepeno da mi objasni bio bih mu veoma zahvalan. Znam da ima neki stos ovde.

$\left ({{1 + i \sqrt {3}} \over {1 + i}} \right ) ^ {20}$

P.S. Ne resavati na trigonometriski nacin!

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 12.06.2006. u 00:55 · pre 247 meseci #12

Da, kad vidim ovakav oblik, prvo mi padne na pamet trigonometrijski način rešavanja, ali pošto kažeš da ne treba na taj način, onda bih ja to radio ovako:
Prvo taj izraz treba racionalizovati i dobiće se:
$\left ({{\sqrt {3} + 1} \over {2}} + i{{\sqrt {3}} - 1 \over {2}} \right ) ^ {20}$
Sada ovo 20 u exponentu možeš napisati kao $2 \cdot 10$ .
Znači, dobijeni izraz ćeš dići na 20. stepen tako što ćeš ga prvo kvadrirati:
$\left ({{\sqrt {3} + 1} \over {2}} + i{{\sqrt {3}} - 1 \over {2}} \right ) ^ {20} = \left ( \left ({{\sqrt {3} + 1} \over {2}} + i{{\sqrt {3}} - 1 \over {2}} \right ) ^ {2} \right ) ^ {10} = \dots = \left ({\sqrt {3} + i} \right ) ^ {10}$
Sada 10 u exponentu napišemo kao $2 \cdot 5$ :
$\left ({\sqrt {3} + i} \right ) ^ {10} = \left ( \left ({\sqrt {3} + i} \right ) ^ {2} \right ) ^ {5} = \left ({2 + i2\sqrt {3}} \right ) ^ {5} = 2 ^ {5} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) ^ {5}$
Sada 5 u exponentu napišemo kao $2 + 2 + 1$ :
$2 ^ {5} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) ^ {5} = 2 ^ {5} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) ^ {2} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) ^ {2} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) = 2 ^ {5} \left ( \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) ^ {2} \right ) ^ {2} \left ({1 + i\sqrt {3}} \right ) = \dots = 512 - i512 \sqrt {3}$
Da li neko možda zna jednostavniji način?

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 12.06.2006. u 01:23 · pre 247 meseci #13

Hm...mnogo duga racunica, tako bi i ja umeo da ga uradim ali mislim da ima neka caka tu da se to uradi jednostavnije.
Sta bi bilo da je stepen na 2005 (imam par takvih resenih ali nisam uspeo da prokljuvim "caku"). Ali ide slicno kao ti sto si radio.

Hvala u svakom slucaju.

Potpis

Dont just die, die trying!

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 12.06.2006. u 01:32 · pre 247 meseci #14

Pa... da je stepen 2005, onda već ne bih umeo drugačije osim na trigonometrijski način.:-)

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 12.06.2006. u 08:37 · pre 247 meseci #15

Ovakvi zadaci se resavaju kao sto je Daniel uradio pa i ako je stepen 2005
Glavna fora je tacan racu

i onda trebas da dobijes nesto ovako => $(x + xi)^{2005}$
i sada stepen nije bitan jer dobijas $(yi )^{2005}$ (nadam se da dalje znas da resis kad dobijes ovako nesto)

Mozda jos jedna fora je kad je stepen neparan broj (npr. 2005)
Tada rastavis na $(nesto)(nesto)^{2004}$ i dalje isto resavas.

Re: Znam da ne znam ali mi treba help! 12.06.2006. u 14:55 · pre 247 meseci #16

Da, upravu ste tako ide.
Hvala vam obojici mnogo.

Potpis

Dont just die, die trying!

Srodne teme