Lepo, čestitam.
Evo i moja dva obećana rešenja.
Rešenje 1:
Iz prvog uslova zadatka za
dobijamo
iz čega direktno sledi
. Dokazaćemo indukcijom da je
za sve
. Neka za svako
važi
. Kako je
sledi da je
(u suprotnom bi, na osnovu induktivne hipoteze, leva strana relacije
bila manja od
). Očigledno je
. Pretpostavimo da je
. Sada je
pa na osnovu induktivne hipoteze imamo
. Uvrštavanjem ovoga u
imamo:
Izraz u drugoj zagradi je nenegativan pa je
što je kontradikcija. Sledi da je pretpostavka netačna pa mora biti
. Preostaje još da nađemo vrednost
. Imamo da je
iz čega sledi
. Lako se proverava da funkcija
zaista ispunjava uslove zadatka.
Rešenje 2:
Iz prvog uslova zadatka sledi
što u kombinaciji sa drugim uslovom daje
Pošto
sledi da je
. Slično, ukoliko pretpostavimo da za neko
važi
, iz
sledi
, i uvrštavanjem dobijene dve nejednakosti u relaciju
dobijamo
Dakle, da bi važila naznačena deljivost mora biti
Ovo je kontradikcija sa našom pretpostavkom. Zaključili smo da za svako
važi
. Preostaje još da nađemo vrednost
, a ovo se radi isto kao u prethodnom rešenju.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
[Zadatak]: Funkcionalna jednačina iz teorije brojeva
koje za svako 
.
