Pomoc oko integrali

Pomoc oko integrali 02.03.2006. u 11:32 · pre 251 meseci #1

Proveo sam ceo dan resavajuci ih ali ne toliko uspesno. Uvek dobijem neku ogromnu "dzamutku" koja ocigledno nicemu ne vodi.

$\int {\frac{dx}{1+x^{2n}}$ , $\int {\frac{dx}{1-x^{2n}}$ and $\int {\frac{x^{n}}{1+x^{2k}}dx$ .

, gde su $k, n$ prirodni brojevi.

Pored toga, jel ima neko dokaz Chebyshev integrala: $\int x^m(b + ax^n)^pdx$ .

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Pomoc oko integrali 03.03.2006. u 08:43 · pre 251 meseci #2

Svaki od ona tri integrala koje si naveo su rešivi metodama racionalne integracije za svako konkretno $n$ i $k$ .

$\int\frac{dx}{1+x^{2n}}=\sum_{k=0}^{n-1}\int\frac{A_kx+B_k}{x^2-2\Re(\nu_k)x+1}dx$
gde je $\nu_k=\cos(\frac{\pi+2k\pi}{2n})+\imath\sin(\frac{\pi+2k\pi}{2n})$ (tj. $2n$ -ti koren iz $-1$ )
U opštem slučaju ne vidim neku vezu između $n$ -tog korena iz $-1$ i $m$ -tih korena iz $-1$ za $m<n$ (osim u nekim slučajevima kad $m|n$ ) tako da mi se čini da nema neke rekurzije.

Ista priča i za drugi integral, s tim da posmatramo $2n$ -te korene iz $1$ .
Treći slično prvom.

I na kraju, što se tiče integrala binomnog diferencijala i rezultata do kojih je došao Chebyshev - originalni dokaz ima 22 strane a i već na početku se poziva na neke meni nepoznate rezultate Abel-a i Liouville-a pa sam lepo odustao

Doduše ima i indikacija da se neki od rezultata mogu dobiti značajno jednostavnije...

_{Je l' možeš da nam otkriješ zašto ispred trećeg integrala piše: "and"?}

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 03.03.2006. u 11:35 GMT+1]}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Pomoc oko integrali 03.03.2006. u 09:45 · pre 251 meseci #3

Da, ma meni je jasno da se to tako radi, ali meni ne polazi za rukom da resim ove sisteme po $A_k, B_k$ ... No, izmacovacu se ja nekako... :-)

A jel znas gde ja mogu da skinem taj dokaz (za Chebyshev)?

P.S. "and" pise jer sam slicnu poruku postavio i na jednom engleskom forumu :-)

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Pomoc oko integrali 03.03.2006. u 09:51 · pre 251 meseci #4

Pogledaj moju poruku u top temi online resursi... pa na datom linku potraži Izbrannye trudy Chebyshev P.L.

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Pomoc oko integrali 04.03.2006. u 00:05 · pre 251 meseci #5

Evo upravo skinuh knjigu. Ali koliko ja vidim ovde nije dat dokaz vec samo teorema i kratak opis postupka?

... kasnije: Ok, moja greska! Nasao sam..

Hvala!

_{[Ovu poruku je menjao cassey dana 04.03.2006. u 01:08 GMT+1]}

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Srodne teme