tri verovatno laka zadatka

1.jednacina sin x + cos x =3/2 na intervalu [0.2pi] ima koliko resenja?

Pokusao sam da iskoristim:
sin^2x+cos^2x=1
Pa sam zamenjivanjem jedne u drugu jednacinu dobio:
2cos^2x - 3 cosx=-5/4
Da sam dobio da je sa desne strane +5/4 bilo bi lako znao bih da jednacina nema resenja ali ovako ne znam sta dalje.




2. Proizvod resenja jednacine:
[img]C:\2.gif[/img]

Probao sam da levu i desnu stranu dignem na kub ali time opet nisam uspeo da se resim korena.


3.Ako jer i imagionarna jedinica dokazati da je jedno od vrednosti
izraza
[img]C:\4.gif[/img] odgovara izrazu [img]C:\3.gif[/img]

E kod ovog zadatka stvarno ne znam sta bih radio.Znam s je i^2=-1 i mozda bi se to moglo nekako iskoristii ali ja ne vidim kako bih stigao do resenja.



U sustini ne trazim ispisana resenja zadataka vec ideje i objasnjenja ( mada ni resenja ne bi bila losha ;)

Potpis

Dovidjenja,prijatno.

Ove slike, nažalost, ne vidim (ne znam da li je problem do mene ili do aplouda).

Što se prvog zadatka tiče:


. Iz i sledi da su i rešenja jednačine (Vijetove formule). Međutim, diskriminanta te jednačine manja je od nule, pa realnih rešenja nema. Dakle, polazna jednačina NEMA rešenja.

Alternativno, polazni izraz transformiše se kao . Sada je očigledno da vrednost tog izraza ne može biti veća od , a . Dakle, opet se zaključuje da rešenja nema.

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 28.12.2005. u 17:52 GMT+1]}

Hvala na odgovoru.Ne znam sta moze biti sa onim slikama ja ih dobro vidim.

Pokusatju da napisem preostale zadatke na sledeci nacin pa ako si voljan odgovori:

2. cbrt(25 + x) + cbrt(3-x)=4

Dakle trazi se proizvod resenja jednacine. ( cbrt=kubni koren)

3. U tretjem zadatku je dat cetvrti koren od i (imaginarne jedinice).

Treba dokazati da jedna od vrednosti ovog izraza odgovara izrazu:

-1/2 sqrt(2+sqrt(2)) - i/2 sqrt(2-sqrt(2))

Pretpostavljam da ce vecinu mrzeti ovaj treci zadatak da cita ali pomogla bi mi ideja sta da radim sa cetvrtim korenom od i.

Potpis

Dovidjenja,prijatno.

2. Dići ćemo čitavu jednačinu na treći stepen, i pri tome ćemo imati na umu da je (iz drugog i trećeg člana izvukli smo zajednički faktor ). Prema tome, kad umesto i stavimo ovo naše korenje, dobijamo da je




U prva dva člana se potire sa , a zagrada neposredno ispred znaka jednakosti jednaka je po uslovu zadatka, pa imamo:

, odakle je


Množenjem zagrada pod korenom i dizanjem na kub dobijamo:

tj. .

Dakle, jednačina se svodi na kvadratnu, a proizvod rešenja kvadratne jednačine lako računamo preko Vijetovih pravila. U ovom slučaju on iznosi .

3. Ovo zaista nije teško - umesto da se bakćeš s vađenjem četvrtog korena iz , idi suprotnim smerom: dokaži da je četvrti stepen ovog izraza jednak . Dakle, prvo ga kvadriraj kao binom, pa ga sredi, pa ga opet kvadriraj i uveri se da je rezultat upravo .
(Uputstvo: . Osim toga, naravno, ne zaboravi da je .)

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 29.12.2005. u 03:03 GMT+1]}

Hvala Farenhajt najbolji si :)

Potpis

Dovidjenja,prijatno.

trebaju mi formule za vijetove obrasce treceg i viseg stepena,za drugi znam

i ako zna neko sajt da mi da sa formulama matematickim,spremam prijemni za fon