Aritmeticki niz - pomoc

Aritmeticki niz - pomoc 12.06.2005. u 13:51 · pre 260 meseci #1

Da li mi neko moze reci kako da resim ove zadatke?

1. Odrediti zbir prvih 106 članova niza prirodnih brojeva?

2. Odrediti zbir članova beskonačnog niza 2,1,1/2,1/4...

3. Zbir tri uzastopna člana aritmetičkog niza je 27. Ako je najveći od njih dva puta veći od najmanjeg, dokazati da je proizvod tri broja 648.

Re: Aritmeticki niz - pomoc 12.06.2005. u 14:07 · pre 260 meseci #2

1. zbir prvih n prirodnih brojeva je $\frac{n(n+1)}{2}$ , sto se moze lako pokazati recimo indukcijom, pa je zbir prvih 106 prirodnih brojeva 106*107/2 = 5671.

2. Ovaj niz nije aritmeticki nego geometrijski. Geometrijski niz je uopste oblika: $a_1, a_2=a_1q, a_3=a_1q^2,\ldots , a_n=a_1q^{n-1}$ , ciji je zbir (ako je u pitanju beskonacan niz) $\frac{a_1}{1-q}$ , ako vazi $|q|<1$ . Ovde je $a_1=2$ i $q=\frac{1}{2}$ , pa je zbir $\frac{2}{1-\frac{1}{2}}=4$ .

3. neka su to brojevi $a, a+d, a+2d$ . Imamo dakle da je $3a+3d=27$ , tj. $a+d=9$ . Jos imamo i da je $a+2d=2a$ , tj. $a=2d$ , pa je $d=3$ i $a=6$ . Ta tri clana su onda 6, 9 i 12, i njihov proizvod je 648.

Potpis

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Re: Aritmeticki niz - pomoc 13.06.2005. u 01:13 · pre 260 meseci #3

Hvala ti puno!

Re: Aritmeticki niz - pomoc 13.06.2005. u 01:14 · pre 260 meseci #4

Nov problem:

Tri broja redom a, b, c, razlicita od nule, formiraju aritmeticki niz. Ako se a poveca za 1 ili ako se c poveca za 2, dobija se geometrijski niz. Odrediti b?

Re: Aritmeticki niz - pomoc 13.06.2005. u 01:29 · pre 260 meseci #5

Pazi, ovi zadaci su skroz "straightforward", sto bi se reklo, dakle nemaju nikakvu ideju, i siguran sam da bi mogla da ih uradis, samo cini mi se da te mrzi i da pokusas ;). A garantujem da bi uradila za manje od 5 min. Evo, bas probaj da radis ovaj zadatak, pa ako BAS ne umes (a to se granici sa neverovatnoscu), skroluj malo dole da vidis resenje...

b = a + d
c = a + 2d

(a + d)/(a + 1) = (a + 2d)/(a + d)
(a + d)/a = (a + 2d + 2)/(a + d)

iz prve jednakosti mnozeci sve dobijemo da je $a=d^2-2d$ , pa kad to vratimo u drugu i sve izmnozimo dobijemo $d^2-4d=0$ , pa je ili d=0 ili d=4. Ne moze biti d=0, jer bi onda bilo i a+d=0, pa je d=4, odnosno drugi clan je 12 (brojevi su 8, 12 i 16).

Potpis

I HAD A NIGHTMARE
IT ALL STARTED NORMAL
10101010
10110011
THEN ALL OF A SUDDEN
1100102
GAAAAH
_____________________________
www.princeton.edu/~skrstic
www.niwifi.co.sr

Re: Aritmeticki niz - pomoc 13.06.2005. u 22:12 · pre 260 meseci #6

Potpuno si u pravu da nisam ni pokusala da resim ali to je zato sto mi je ove zadatke dao profesor da uradim, a nije mi dao resenja. Mene naravno mrzi da radim nesto sto ne mogu da proverim!

Hvala ti u svakom slucaju!

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme