[es] - pomozite,imam problem sa analitickom geometrijom i ....

nemanjaa
Nemanjaa
istocno od raja

Član broj: 6420
Poruke: 85
*.vdial.verat.net.

Profil

pomozite,imam problem sa analitickom geometrijom i ....

^{02.05.2005. u 13:14 - pre 230 meseci}

moze li mi neko poci oko ova dva zadatka:

ako su x1,x2,x3 rešenja jednačine 8x^3-125=0 onda je x1+x2+x3-x1*x2*x3
moze li ovaj zadatak da se resi na neki drugi nacin osim vietovim formulama..
_& koje resenje vi dobijate ?

2.iz tačke A(4,0) povučene su tetive elipse x^2+4y^2=16. Odrediti geometrijsko mesto sredina tih tetiva..

Odgovor na temu

atlas

Član broj: 20158
Poruke: 167
*.as.ka.bih.net.ba.

Profil

Re: pomozite,imam problem sa analitickom geometrijom i ....

^{02.05.2005. u 14:04 - pre 230 meseci}

1) 8x^3-125=0 <=> x^3-125/8=0
vidimo da je p=0 q=0 r=-125/8 p-koef uz x^2; g-uz x ; r-slob. clan

x1+x2+x3=-p x1*x2*x3=-r
x1+x2+x3=0 x1*x2*x3=125/8

i na kraju x1+x2+x3-x1*x2*x3=0-125/8=-125/8

Odgovor na temu

lampica
Bg

Član broj: 31577
Poruke: 109
*.dial.InfoSky.Net.

ICQ: 334198593
Sajt: www.skoladekart.com

Profil

Re: pomozite,imam problem sa analitickom geometrijom i ....

^{02.05.2005. u 16:42 - pre 230 meseci}

Ovako, neka je središte tetive tačka S. Onda su njene koordinate

gde je M proizvoljna tačka na elipsi sa koordinatama

Dakle, tačka S ima koordinate

, i to su onda koordinate proizvoljne tačke traženog geometrijskog mesta tačaka.
Da bi smo dobili krivu koja se traži, označićemo

sa t.
Onda je

odnosno koordinate tačke S su

Nama treba da predstavimo drugu koordinatu u funkciji prve pa bi odavde, kvadriranjem dobili

, a posle preoznačavanja i sredjivanja je

traženo geometrijsko mesto tačaka što je jednačina elipse sa centrom u tački (2,0), i poluosama a=2, b=1.
Nadam se da nema računskih grešaka...

Ovaj prvi možeš da radiš tako što dati polinom

predstaviš kao proizvod

, izmnožiš zagrade, izjednačiš odgovarajuće koeficijente i dobiješ, kao što kaže atlas

Odgovor na temu

KPYU
Karan Predrag

Član broj: 36769
Poruke: 143
*.nspoint.net.

Profil

Re: pomozite,imam problem sa analitickom geometrijom i ....

^{04.05.2005. u 02:30 - pre 230 meseci}

Što se prvog zadatka tiče, ako te zanima izračunavanje izraza bez Viette-ovih formula, lepo izračunaj x₁, x₂, x₃ & mirna Bačka.
Mala naznaka: računanje rešenja, u opštem slučaju, ni najmanje nije lepo ni lako; no u ovom zadatku to jeste lepo & lako.
Lepo & lako za svakog ko je dobar prijatelj sa kompleksnim brojevima, to jest.

Dakle

gde je

.
Takođe tada je

Kao što znamo

Dakle

.

Napominjem, ovo je bilo lepo & lako. Viette daje nešto brže ...

Ovde se podrazumeva da imamo j-nu

Drugi zadatak je baš leeep.

No, sad vidim da ga je lampica uradila tačno, mada za nijansu zakomplikovano.

Code:

@ lampica
Nisi trebala da stavljaš x=t, jer to stvarno neme nikakve veze ni sa čim.
Ovako si uradila na jako dobar način, primećujući da je A na početnoj elipsi,
a da M može biti bilo koja druga tačka na elipsi.

Ako neko ne vidi sve ovo, taj mora da (što se kaže) seče drva sekirom (tj da učestvuje u dugom & dosadnom poslu računa bez ikakvog učestvovanja mozga)

Daklem, evo cepanja drva

Pretpostavimo da je t:y=k(x-4) jednačina tetive.(bez obzira na k, ova prava sigurno prolazi kroz A) Ubacimo to u jednačinu elipse, da bismo dobili x_{1, 2}.

Primenimo

pravila da izračunamo

Pošto je

, vidimo da je i

Eh, sad treba izbaciti to k.

Zamenimo sve to npr u Y.

Dakle

, tj

Dakle rešenje:
Centri datih tetiva pripadaju elipsi, kojoj je centar C(2, 0), a poluose su a=2, b=1. Ova elipsa prolazi kroz centar početne elipse, kao i kroz A. Štaviše, to su joj temena.

Odgovor na temu