Naći jednačinu simetrale ugla

Naći jednačinu simetrale ugla 15.03.2005. u 19:02 · pre 263 meseci #1

molim te nemoj da obrises procitaj.. jer mi je stvarno potrebna pomoc

@malo van teme

iskreno... nisam procitao pravilnik.. (ali to cu to odmah ispraviti)

nego, sto se zadatka tice.. nije moj domaci.. vec je jedan od zadataka iz fonove zbirke za pripremu prijemnog ispita... posto pripremam prijemni ispit nailazim na mnostvo meni nejasnih zadataka.. pa zato i bombardujem ovaj forum pitanjima...

,a sad te molim ,ako mozes ostavi mi poruku .. jer bi mi odgovor puno pomogao...

trebam da odredim jednacinu simetrale ugla A trougla ABC ako je
A(-2,0) B(6,6) C(1,-4)

sta sam ja uradio... odredio sam duzinu stranica AB =10 i BC= 5 i zakljucio sam da je tacka E presecna tacka simetrale ugla A i prave BC...
i sada mi je zapelo.. znam da trebam da nekako odredim odnos.. tj. lambdu.. da bih zatim mogao da odredim , kordinate tacke E (Xe,Ye) i da bi onda dobio jednacinu prave kroz dve tacke (A;E)... tj. trazenu jednacinu...

Re: Naći jednačinu simetrale ugla 15.03.2005. u 20:20 · pre 263 meseci #2

Ajde kad si baš zapeo...

Ako si krenuo na taj način, onda ti je $BE:EC=AB:AC$ (to je poznata stvar) i to ti je valjda dovoljno za ostatak zadatka.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Naći jednačinu simetrale ugla 15.03.2005. u 20:57 · pre 263 meseci #3

ako sam dobro razumeo lambda bi onda bila 2 ,
jesam li u pravu

Re: Naći jednačinu simetrale ugla 15.03.2005. u 21:21 · pre 263 meseci #4

Da.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Re: Naći jednačinu simetrale ugla 15.03.2005. u 21:27 · pre 263 meseci #5

hvala.. pomoglo je...

Re: Naći jednačinu simetrale ugla 16.03.2005. u 00:13 · pre 263 meseci #6

Ovaj zadatak ima mnogo elegantnije rešenje:
$\displaystyle AB:\left \Vert\matrix{x&y&1\cr -2 & 0 &1\cr 6&6&1\cr}\right\Vert=0 <=>3x-4y+6=0$
$\displaystyle AC:\left \Vert\matrix{x&y&1\cr -2 & 0 &1\cr 1&-4&1\cr}\right\Vert=0 <=> 4x+3y+8=0$
Kao što znamo, M(x,y) pripada simetrali ugla <BAC akko su sledeća rastojanja jednaka:
d(M, AB) = d(M, AC), tj akko
$\frac{|3x-4y+6|}{5}=\frac{|4x+3y+8|}{5} <=> |3x-4y+6|=|4x+3y+8|$
To, opet, znači $3x-4y+6=4x+3y+8$ ili $ -3x+4y-6=4x+3y+8$
$s_1:x+7y+2=0$ , i druga $ s_2: 7x-y+14=0$

Naša simetrala mora da razdvaja tačke B i C.
Zamenimo nj koord u jednu od pravih, npr s₁: 6+7*6+2>0, 1+7*(-4)+2<0. Ova prava razdvaja B i C, te je ona simetrala unutrašnjeg ugla kod A.

Mogli smo da zamenimo i u s₂: 7*6-7+14>0, 7*1-(-4)+14>0. Ova prava NE razdvaja B i C te ona NIJE simetrala unutrašnjeg ugla kod A (nego spoljašnja). Znači unutrašnja je ona druga

Srodne teme