Opet nova matematička

Evo opet matematičan (zasada) problem

A hexagon H lies on a plane P such that P is flat and one of the edges of H is flat along P. A projectile X starts from a point on P and passes through four points of H before landing back on P. The projectile is only subject to the force of gravity g, and the length of one side of the hexagon is 1.

How far along the plane, P, does the projectile, X travel ?

Your answer should be expressed with three decimal places.

Slika u attachmentu !

Mnogo dobre zabave

Boris

[Ovu poruku je menjao StratOS dana 16.04.2002 u 01:33 AM GMT]

Potpis

Pozdrav StratOS
"Multitasking - ability to f##k up several things at once."
"It works better if you plug it in."
"As a rule, software systems do not work well until they have been used, and have failed repeatedly, in real applications."
"The one who is digging the hole for the other to fall in is allready in it."

Projektil prolazi kroz tačke $ (1/2 , sqrt{3}) $ i
$ ( 1, sqrt{3}/2 ) $ ako se kao referentni nivo uzme nivo najnize stranice.

Putanja projektila je parabola, koja ima jednacinu $ y = -kx^2 + b $ gde su $k$ i $b$ koeficijent koje treba da sracunamo.

Ako uvrstimo gornje dve tacke u ovu jednacinu, dobijamo sistem dve linearne jednacine sa dve nepoznate po $k$ i $b$ koji ima resenje posto je $x_2 not = x_1 $, i iz njega odredjujemo $k$ i $b$.

Domet projektila je dvostruka apscisa pri nultoj ordinati, tj.

$$ d = 2 x | _ {y = 0} $$

sto se lako odredjuje posto sada znamo $k$ i $b$, odnosno:

$$ d = 2 sqrt{frac{b}{k}} $$.

f.

dodala bih da se koeficjent k ne pise sa negativnim predznakom,jer je opsta jednacina parabole y=kx^2+b(za ovaj konkretan slucaj i to ako je posmatramo kao nepotpunu kvadratnu jednacinu,znajuci da je grafik kvadratne funkcije upravo parabola) ;druga je stvar sto znamo kada ce k da bude pozitivno,odnosno negativno. k je realan broj,pa se pisanje predznaka iskljucuje
filmile,nisi precizirao na koji nacin dolazis do uredjenih parova tacaka na paraboli
dodala bih tu da je centar pravilnog sestougla podjednako udaljen od svih temena sestougla i to za duzinu stranice,drugacije receno,ova povrs se sastoji iz 6 jednakostranicnih trouglova.kako nam u zadatku y-osa prolazi kroz centar sestougla i normalna je na jednu njenu stranicu,otuda je jasno kako dolazimo do koordinata tacaka koje su nam potrebne(one su ili duzina stranice ili polovina stranice ili (dvostruka)visina jednakostranicnog trougla)
poz

[Ovu poruku je menjao nervozna dana 13.04.2002 u 07:20 AM GMT]

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

jos nesto

dobijamo sistem dve linearne jednacine sa dve nepoznate po $k$ i $b$ koji ima resenje posto je $x_2 \not = x_1 $


da li resenje sistema postoji ne zavisi od razlicitosti x_1 i x_2(to mogu biti cak isti brojevi razlicitog znaka,ciji ce kvadrat biti jednak!)
uslovi koji su za to potrebni jesu da koeficjenti koji stoje uz nezavisno promenljive budu razliciti od nule,dakle,i ovde x_1 i x_2 moraju biti razliciti od nule
osim toga,prilikom racunanja trazenog u zadatku,apscisna vrednost se mora uzeti kao apsolutna,pa mnoziti dvojkom,jer se dobijaju 2 resenja,2 ista broja razlicitog znaka(obzirom da se radi o nepotpunoj kvadratnoj jednacini ax^2=b)
poz

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi

Elitesecurity je imao malo problema, ali sada smo back on line !!!

Heh, riješio sam to na 2 načina.
Fizikalno sa v i kutom F i matematičko.

ako opredelimo koordinativni sustav na tlu sestkutnika, na srediniruba na tlu definiramo tačku (0,0) imamo sledeče koordinate ugla sestkutnika :

T1(-1,sqrt(3)/2))
T2(-.5, sqrt(3))
T3(0,5,sqrt(3)) i
T4(1,sqrt(3)/2))

Vidimo, da je vx = konst, znači da mora rešenje putanje biti kvadratna funkcija ax2+bx+c, pri tome, da je a<0 i b=0.

Iz sistema dobivamo sledeče

a=-2*sqrt(3)/3 i
c=7*sqrt(3)/6

trebamo da nađemo f(x)=0
rješenje za x=+-sqrt(7)/2

znači, da je naše rješenje 2*sqrt(7)/2=2,646.
P.S.: Dvaput sam rješio OK, a program za kalkulaciju sql upotrebljava decimalnu tačku za decimali zarez.


Hvala

Potpis

Pozdrav StratOS
"Multitasking - ability to f##k up several things at once."
"It works better if you plug it in."
"As a rule, software systems do not work well until they have been used, and have failed repeatedly, in real applications."
"The one who is digging the hole for the other to fall in is allready in it."

moze se resiti i koristenjem temene jednacine parabole
y^2=2px,naravno,sa slucajem kad je teme parabole dato koordinatama
(y-a)^2=2p(x-b),teme je tacka (b,a),samo sto se resenje komplikuje
poz

Potpis

beeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeezi