Proizvoljna determinanta matrice - šta je to?

Kao prvo,

HITNO mi je potrebna pomoc. Pitanje je jako diskutabilno, i zelim da se zna da mi je vazno, jer mi od toga zavisi da li prolazim kolokvijum ili ne.

Na testu je trebalo zaokruziti tacne odgovore. Izmedju ostalih, stajao je iskaz:

"Za proizvoljnu determinantu (matrice A) vazi det A T (transponovano) = det A"


Molim sve da naizgled jednostavan iskaz pazljivo protumace, i da posebnu paznju obrate na sintagmu "proizvoljnu determinantu matrice A".

Ja tvrdim da se ovaj iskaz moze tumaciti ne samo na jedan nacin, te stoga molim sve koji se dobro razumiju da daju svoj komentar.

Ovo mi je (ponavljam) hitno potrebno, i nemojte da se ustrucavate dati komentar.

Unaprijed hvala.

_{[Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 08.12.2004. u 20:52 GMT+1]}

Naravno da ti je hitno potrebno, kad treba da izadju rezultati kolokvijuma (ili su vec izasli?).

Potpis

JaFreelancer.com

Ako ne polažeš Matematiku na Matematičkom fakultetu gde se ona može uvoditi i na operatorima konačnodimenzionih vektorskih prostora (nad proizvoljnim poljem skalara) preko alternirajućih višelinearnih formi, onda je determinanta jedan jedini tačno određeni skalar, pa taj iskaz nema previše smisla. Ako pak tamo polažeš kolokvijum, onda taj iskaz može imati smisla, i u svakom slučaju je tačan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Matematika 1, ETF.
P.S. Ovo je samo pretpostavka, moguce pogresna, neka mi niko ne zameri. Samo, u subotu sam to polagao i imao sam to pitanje.

Potpis

JaFreelancer.com

Verovatno treba rastumačiti kao: "za determinantu proizvoljne matricu A..."

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Polazem Matematiku 1 na ETF-u.

Da naglasim, nismo spominjali vektorske prostore, vec smo determinantu definisali preko klasicne definicije: "Kvadratnoj matrici A pridruzuje se broj...".

Zatim, ja tvrdim upravo to sto si ti napisao, da taj izraz i nema nekog smisla, tj. da se moze tumaciti na dva nacina. Prvi nacin: obicno det A T = det A. Drugi nacin: nacin na koji sam ja to shvatio, tj. da treba primijetiti da je determinanta matrice A jedinstvena, te da iskaz nema smisla.

Asistentkinja meni medjutim kaze: "Zna se kako smo definisali determinantu...itd." U tome i jeste stvar, jer sam ja razumio da zele da primijetimo kako taj iskaz nema smisla, jer u iskazu stoji kao da ona nije jedinstvena za datu kv. matricu. Medjutim, nasuprot tome, oni su htjeli ono sto stoji poslije (tj. najobicnije det A T = det A).

Mislim, ona mi je prvo tvrdila (pogresno) da je tekst zadatka: "Za determinantu proizvoljne matrice...",a ja njoj kazem da opet mi nismo definisali determinantu za proizvoljnu matricu, vec za proizvoljnu KVADRATNU matricu.

Ono sto su oni dakle htjeli, jeste: "Za determinantu proizvoljne kvadratne matrice vazi jednakost..."

Mislim, semantika je jako opasna stvar. Ne mogu da ja znam sta oni hoce, ako to i ne stave na papir.
Razlika je ogromna, npr:
1. Za proizvoljni elemenat skupa...
2. Za elemenat proizvoljnog skupa...
itd. itd.

Sta mislis, da li imam osnova da se zalim (profesoru), s obzirom na ove okolnosti, i na cinjenicu da stvarno zbog toga nisam zaokruzio pomenuti iskaz kao tacan?

Hvala ti puno.

Sad, gramatika i matematika nisu naročito blisko povezane nauke, ali mislim da je jasno šta se tražilo u zadatku.

Kao što jednoj kvadratnoj matrici možeš pridružiti tačno jednu determinantu, takođe važi i obrnuto (nisam baš matematički precizno rekao, ali shvataš na šta ciljam). Što znači da kad ti neko kaže: "za proizvoljnu determinantu (matrice A)" to znači da nacrtaš jednu - bilo koju determinantu (zapravo, pošto je determinanta broj ne može se crtati, ali nacrtaš je u svom "nerazvijenom" obliku, znaš već) i matricu koja joj odgovara označiš sa A. Nije baš toliko nejasno.

Što se tiče žalbe ne vidim zašto ne bi probao, pa ako uspeš blago tebi, a ako ne uspeš - drugi put.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Da gramatika i matematika nisu bliske nauke, bas se i ne bih slozio, jer i jedna i druga pocivaju na utvrdjenim pravilima. Naravno, svaka zasebno je svoja prica.

Slazem se Bojane s tobom, oko toga "na sta se mislilo", ali ja tvrdim da to "na sta se mislilo" i "ono sto se reklo" nije bilo isto, tj. jednoznacno odredjeno.

Dalje, i ti si ponovio ono "znas vec" tj. "znas na sta se misli". Kad radis test, nikad ne znas na sta se misli, vec samo citas sta pise, i odgovaras u skladu s tim. Meni je zao sto sam dozvolio da odgovor na ovo pitanje utice na to, da li cu proci ili ne.

Slicna stvar se desila na kolokvijumu iz fizike, ali su oni sami uocili svoju gresku, i priznavali oba odgovora.

Ponovo zakljucujem, semantika je jako opasna stvar...

Ma nije meni vise ni do zalbe, ni do cega, vec mi je krivo sto,kako izgleda, ovoga (ovakvih i slicnih postavki)ce biti na pretek u narednih min. 5 godina. To je jedino sto mi smeta, ostalo je OK.

Hvala ti, u svakom slucaju.

"Proizvoljna" znaci "svaka" a posto postoji samo jedna determinanta onda je "proizvoljna" samo bas ta jedna jedina pa je iskaz tacan.

Da, ali je onda iskaz sam sebi kontradiktoran, te nema smisla. Moze naravno tako da se tumaci, ali opet naglasavam, shodno nivou na kome mi baratamo s matematikom, ne mogu znati sta im je cilj da time "istestiraju" (jednoznacnost determinante ili jednakost nekih determinanti).

Ja se pitam koliko smisla ima iskaz:

"Za proizvoljan broj 2 vazi jednakost 2=2."

Da li je proizvoljan broj 2 jedinstven?

Mislim, pitanje nije tako jednobojno...

Je l' može savet jednog ETF-ovca (ETF Ovce )?

Prestani da se brineš, pitanje se odnosilo na jednakost a dotična zamena mesta reči je najverovatnije greška u kucanju or something like that.

Nadji par kolega istomišljenika i ako vam na tome zakinu poene žalite se, samo fino i kulturno.

Koji su bili ponudjeni odgovori na to pitanje? I zar vas nije neko od asistenata obišao za vreme kolokvijuma? Ako jeste trebalo je da pitaš na šta su mislili. Ako je odgovor na ovo da nisi stigao do tog zadatka kad su oni bili, imam još jedan savet - kad dobiješ rok - prvo pročitaj sve zadatke.

Potpis

_{Use The Force!
“Who said anything about slicing you up? I just wanted to carve a little Z on your forehead — nothing serious.”}

Slažem se. Iz mog iskustva, nije se dešavalo da igra reči odredi da li je odgovor tačan ili nije. Dešavalo se da pitanje bude dvosmisleno, ali nijednom nije bilo namerno tako postavljeno.

A što se tiče ETF-M1 definicija determinante, koliko se sećam bile su date dve, jedna grafovska i jedna kombinatorna (preko permutacije elemenata, valjda se tako kaže). Za obe se lako pokazuje da se ne menjaju prilikom transpozicije. Matrica naravno mora biti kvadratna.

f

Determinanta je funkcija koja kvadratnim matricama pridružuje brojeve. Funkcije su jednake ako imaju isti domen i iste vrednosti u svim tačkama domena. Kako god definisali determinantu, radi se o istoj funkciji. Drugim rečima, postoji samo jedna determinanta.

Odgovor koji je ponudio neor je potpuno tačan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.