Citat:
TvrdiMijo:
za bojana su izgleda zadatci bili preteški ;)))))))))))))))))
ili je u međuvremenu našao pametniji poso;)))))))))))
Pa nisam rekao da ćeš odmah dobiti rešenja, to ja pitam čisto onako da vidim šta te interesuje pa tek onda ako slučajno i mene nešto zainteresuje treba da dođe do uzimanja papira i olovke, i još ako i to uzmem treba još samo da ti iskucam ovde rešenje, nije to sve baš tako mali posao :) A i stvarno su teški zadaci, moram da radim jedan mesečno, brže ne mogu :)
Evo jednog lepog:
Citat:
TvrdiMijo:
4.visina CD na hipotenuzu AB pravokutnog trokuta ABC je promjer kružmice k koja siječe katete AC i BC tog trokuta redom u točkama E i F.ako je G sjecište pravaca CD i EF i ako vrijedi CG^2=CE*CF
koliki su šiljasti kutovi trokuta ABC?
Postavimo kordinate na sledeći način:
Sledi:
E sad treba primetiti da se tačka D nalazi i na pravoj
i na pravoj
, pa se njene koordinate mogu pronaći kao rešenja ovog sistema od dve jednačine sa dve nepoznate po parametru
. Nakon rešavanja dobijamo:
Pošto je duž
prečnik kružnice, njen centar (tačka
) se nalazi na sredini (logično, zar ne? :)). Znači, imamo koordinate još jedne tačke:
E sada tražimo koordinate tačke
:
Primetimo da i
i
leže na pomenutoj kružnici, pa je rastojanje od
do
jednako rastojanju od
do
. Znači, računica izgleda ovako:
To znači:
Slično računamo koordinate tačke
:
Primetimo da i
i
leže na pomenutoj kružnici, pa je rastojanje od
do
jednako rastojanju od
do
. Znači, računica izgleda ovako:
To znači:
E sada možemo izračunati čak i jednačinu prave
:
Pošto imamo jednačine pravih i
i
, a znamo da tačka
pripada istovremeno i jednoj i drugoj pravoj (gle čuda :)), onda možemo rešavajući sistem od te dve jednačine sa dve nepoznate dobiti koordinate tačke
:
(pravićemo se da se ne poklapa sa tačkom S :))
Kada smo sve to lepo sračunali (blago nama), ubacimo uz sve to uslov iz zadatka:
Sada imamo stranice trougla, što nam na osnovu trigonometrijskih funkcija omogućava da izračunavo uglove. Veoma elegantno rešenje, nema šta.
[
Ovu poruku je menjao Bojan Basic dana 15.08.2004. u 23:51 GMT]
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.
Re: riješite zadatak,ali bez derivacija...
Odoh ja na pivo.
