Konvergencija reda

Odgovori Nova tema

4 odgovora
2.730 pregleda

Konvergencija reda 27.07.2014. u 14:52 · pre 149 meseci #1

Moze pomoc oko ovog zadatka ispitiati konvergenciju reda $\sum_{n=1}^{\infty} {n+2 \choose 3}^{1\over 5^n+2}$ . Wolphram kaze red divergira jer lim an=1 kad n ide u besk, tj treba dokazati ovo lim [n*(n+1)*(n+2)]^1/(5^n+2) =1 kad n tezi u besk.

Re: Konvergencija reda 27.07.2014. u 20:41 · pre 149 meseci #2

Poredbeni test i teorema o dva policajca.

$1\leq ((n+2)(n+1)n/6)^{1/(5^n+2)}\leq ((n+2)^3/6)^{1/n}$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Konvergencija reda 27.07.2014. u 23:24 · pre 149 meseci #3

Hvala mada cini mi se da i ovo radi posao

Treba pokazati da je $\lim_{n \to infiny} { (n*(n+1)*(n+2) })^{ 1 \over 5^n+2} = 1$ Kako je $\lim_{n \to infiny} { (n })^{ 1 \over n} = 1$ to imamo npr $\lim_{n \to infiny} { (n })^{ 1 \over 5^n+2} = \lim_{n \to infiny} { (n })^{ 1 \over n}^{n \over 5^n+2}$ , kako n/(5^n+2) tezi 0 kad n tezi beskonacno imamo $\lim_{n \to infiny} { n }^{ 1 \over n}^{ 1 \over 5^n+2}=1$ . Slicno imamo i za ova druga dva tj gore trazeni limes je jednak 1. Jel se slazes?

Re: Konvergencija reda 04.08.2014. u 12:29 · pre 148 meseci #4

Da ne otvaram novu temu.
http://www.2shared.com/documen...A_ZADATAKA_IZ_MATEMATICKE.html
Na linku je ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATICKE ANALIZE 2, autori Ljaško,Boljarčuk,Gaj,Golovac.
Za download kliknuti na donje dugme.
Tekst je rotiran je naopako za 180 stepeni.

Sporan mi je urađeni zadatak broj 71 na stranici 42.
Red je alternativan i primenom Lajbnicovog kriterijuma red konvergira.
Kada ga "pregrupiše" dokaže da red divergira.
Kako može isti red da konvergira i divergira u isto vreme?
Sumnjivo mi je to "pregrupisavanje".

_{[Ovu poruku je menjao miki069 dana 04.08.2014. u 22:19 GMT+1]}

Re: Konvergencija reda 04.08.2014. u 21:19 · pre 148 meseci #5

Ukapirao sam.
Nije uopšte isti red kada se pregrupišu članovi.

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme