Ako je konveksna, onda je svaka od funkcija
konveksna, pa je
, odnosno
,
odnosno
.
Drugim rečima, funkcija
je pozitivno poludefinitna u tački
, pa je na osnovu Silvesterovog kriterijuma, poyitivno poludefinitna Silvesterova matrica funkcije
u tački
, koja je jednaka Silvesterovoj matrici funkcije
u tački
.
Pretpostavimo pozitivnu poludefinitnost Silvesterove matrice funkcije
na oblasti
. Izaberimo ma koje tačke
i
i ma koje
. Neka je
. Za funkciju
važi
.
Na osnovu Silvesterovog kriterijuma, za svako
je funkcija
pozitivno poludefinitna, pa je nenegativna, pa je
, pa je funkcija
konveksna, a samim tim i
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.