Koncentracija elektrona i supljina u silicijumu

Zadatak glasi:
Izracunati koncentraciju elektrona i supljina silicijuma na temperaturi od 300K. Kolika je temperatura pri kojoj se postize koncentracija od 1.5*10^10 cm^(-3) ? Primijeniti linearni i nelinearni model energetskog procjepa. Nacrtati zavisnost koncentracije elektrona i supljina u funkciji T i u funkciji 1/T. Poznato je: Csi=1.517*10^33, Eg0=1.21eV, Bolcmanova konstanta k=8.62*10^(-5) eV, dok su vrijednosti konstanti sledece: alfa=7.02eV/K, beta=1108K, a=3.66*10^(-4) eV/K.

Posto se radi o cistom silicijumu, broj elektrona je jednak broju supljina (n=p). Koncetraciju sam izracunao koristeci formulu ni=sqrt(Csi*T^3*exp(-Eg(t)/(k*T))),
gdje je Eg(t):
* Eg0-a*T, za linearni model,
* Eg0-(alfa*T^2)/(beta+T), za nelinearni model.

Za linearni model matlab mi vraca rezultat ni=1.1689e+11, a za nelinearni ni=inf. Rezultat nelinearnog modela me buni, je li moguce da je koncetracija beskonacna?
Sto se tice drugog dijela zadatka, koncentracija je poznata a treba naci temperaturu.
* za linearni model bi trebalo rijesiti jednacinu 1.5*10^10=sqrt(1.517*10^33*T^3*exp(-Eg(t)/(8.62*10^(-5)*T))), gdje je Eg(t)=1.21-3.66*10^(-4)*T,
* za nelinearni 1.5*10^10=sqrt(1.517*10^33*T^3*exp(-Eg(t)/(8.62*10^(-5)*T))), gdje je Eg(t)=1.21-(7.02*T^2)/(1108K+T).

Kako rijesiti ove jednacine po T?

Jesi li siguran da su ti parametri modela i jedinice dobri? Nasao sam tabelu koja daje znacajno drugacije vrednosti.

Htedoh i ja da kažem, iz aviona se vidi da za alfa fali faktor 10^-4.

Nisi ni napisao koja je dimenzija Csi, tj. da li se odnosi na broj nosilaca naelektrisanja po kubnom metru ili po kubnom santimetru.

Prenio sam ono sto stoji u postavci...
Evo postavke:

Za linearni model ni je isto sto i prije a za nelinearni model ni=3.3309e+10.
I dalje je problem racunanje temperature u drugom dijelu zadatka.

Ako ti je dozvoljeno korišćenje excela, onda sa goal seek nađeš.

Numerički, to se radi polovljenjem intervala. Počneš sa T=0, pa dobiješ rezultat koji je manji od traženog. Tada probaš sa T=512, pa dobiješ veći. To znači da je rešenje između 0 i 512. Onda prepoloviš interval, pa probaš T=256. Dobiješ manju vrednost, dakle rešenje je između 256 i 512.
Rešenje za linearni slučaj je 277, za nelinearni 290.

Evo excela u prilogu, imaš dva scenarija pa pogledaj.

Hvala puno!
Ostaje jos da nacrtam zavisnost koncentracije elektrona i supljina u f-ji od T i 1/T.
Evo code-a u matlabu za zavisnost od T:

T=1:600;
Csi=1.517*10^33;
Eg0=1.21;
k=8.62*10^(-5);
alfa=7.02*10^(-4);
beta=1108;
a=3.66*10^(-4);
Egtlinearno=Eg0-a.*T;
Egtnelinearno=Eg0-(alfa.*T.*T)./(beta+T);
nilinearno=sqrt(Csi.*T.*T.*T.*exp(-Egtlinearno./(k.*T)));
ninelinearno=sqrt(Csi.*T.*T.*T.*exp(-Egtnelinearno./(k.*T)));
figure
plot(T,nilinearno,T,ninelinearno)
xlabel 'T [K]'
ylabel 'Ni [cm^-3]'
grid
legend('linearni model','nelinearni model')

Grafik ovako izgleda


Zavisnost od 1/T:

T=1:600;
Csi=1.517*10^33;
Eg0=1.21;
k=8.62*10^(-5);
alfa=7.02*10^(-4);
beta=1108;
a=3.66*10^(-4);
Egtlinearno=Eg0-a.*(1./T);
Egtnelinearno=Eg0-(alfa.*(1./T).*(1./T))./(beta+(1./T));
nilinearno=sqrt(Csi.*(1./T).*(1./T).*(1./T).*exp(-Egtlinearno./(k.*(1./T))));
ninelinearno=sqrt(Csi.*(1./T).*(1./T).*(1./T).*exp(-Egtnelinearno./(k.*(1./T))));
figure
plot(1./T,nilinearno,'+',1./T,ninelinearno,'*')
axis([-0.1 1 -1*10^16 1*10^16])
xlabel '1 / T [K]'
ylabel 'Ni [cm^-3]'
grid
legend('linearni model','nelinearni model')

Ovaj izgleda malo cudno :)


Da li je to ok?

<sub>[Ovu poruku je menjao etfstudent dana 12.11.2013. u 21:44 GMT+1]

[Ovu poruku je menjao etfstudent dana 12.11.2013. u 21:46 GMT+1]</sub>

Dobro je, osim što se ništa ne vidi

Osnovni bonton kada crtaš grafik kod kojeg nešto zavisi od neke druge vrednosti na 3/2 ili eksponencijalno, je da nacrtaš na y osi log te veličine (koncentracije).
Kod grafika zavisnosti od 1/T ja bih napravio log/log grafik, ali to je samo moje mišljenje. Kako je crtano na predavanjima?

:)
Mislite kod zavisnosti od T da koristim semilogy(T,nilinearno,T,ninelinearno) a kod zavisnosti od 1/T loglog(T,nilinearno,T,ninelinearno)?
Grafik zavisnosti od T izgleda ovako a za zavisnost 1/T dobijam Warning a grafika nema
Na predavanjima nismo crtali...