Operatori- odrediti inverz

Odgovori Nova tema

2 odgovora
1.611 pregleda

Operatori- odrediti inverz 08.12.2012. u 17:09 · pre 168 meseci #1

Moze pomoc oko zadatka...

naci inverzni operator operatora A:C[0,1]->C[0,1]
datog sa:

Ax(t)=x(t) + $\int_{0 } ^{1}e^{s+t}x(s)ds$ .
Pravi mi problem kako da zamjenim ovaj x(s) sa y(t)=Ax(t) sto mi je i osnovna ideja...

Re: Operatori- odrediti inverz 08.12.2012. u 19:33 · pre 168 meseci #2

$y(t)=x(t)+e^t\int_0^1e^sx(s)\,ds$ .

Dakle, $y(t)$ je oblika $x(t)+e^tC$ za

(1) $C=\int_0^1e^sx(s)\,ds$ .

Elem, za dato $y(t)$ funkcija $x(t)$ mora da bude oblika $y(t)-e^tC$ .

No, mora važiti uslov (1).

$\int_0^1e^s(y(s)-e^sC)\,ds=C$ .

Dakle, $C+C\int_0^1e^{2s}\,ds=\int_0^1e^sy(s)\,ds$ , tj.

$C=\frac 2{e^2+1}\int_0^1e^sy(s)\,ds$ .

Konačno,

$x(t)=y(t)-\frac{2e^t}{e^2+1}\int_0^1e^sy(s)\,ds$ .

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Operatori- odrediti inverz 08.12.2012. u 19:40 · pre 168 meseci #3

Nedeljko, ne znam kako da vam zahvalim...
Već drugi put mi radite zadatak...
Stvarno, hvala vam puno...

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme