[es] - Pitanje o unapređenju nastave matematike

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{26.06.2012. u 14:11 - pre 144 meseci}

Hm, znaci ti hoces da menjas plan i program a ja moram da se pravdam? :) Nemam pojma, argumente sam vec izneo, ne znam sta da dodam... Jednostavno mi princip po kome prikaz dokaza na predavanjima zavisi od toga da li od tog dokaza moze da se sastavi zadatak koji je moguce resiti npr. za sat vremena, ne zvuci dobro. Uostalom, ako si procitao onaj moj duzi post, videces da se slazem da treba da se nesto menja, i to bas u navedenom pravcu, ali princip kojim bi se rukovodili u takvoj redukciji izlaganja dokaza mi se ne svidja.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{26.06.2012. u 17:31 - pre 144 meseci}

Ne radi se o tome ko će šta da menja. Zamisli da se otvara nov matematički fakultet. Dakle, nema nikakve programe, tek treba da se donesu. Razumem ja da ti ne prihvataš taj kriterijum bitnosti, ali nisi izneo nijedan drugi. Pitao sam zašto je neki od takvih dokaza bitan, a ti jednostavno nemaš odgovor.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{27.06.2012. u 09:11 - pre 144 meseci}

Hm, preuranjeno je da kazes da nemam odgovor (stavise, nekako je negativno), mozes reci da ga nisam izneo, ili da ti to nisi pronasao u tekstu koji sam do sada napisao (iako ja mislim da je trebalo).

Hajde nek' tek treba da se naprave programi. Nisam video koji je tvoj princip izbora? Meni to izgleda ovako: ok, znamo sta je tematika i domet, hajde da vidimo sta imamo od zadataka koji mogu da se rese koristeci to znanje, a koji su prilagodjeni ispitu koji traje toliko, gde imao toliko zadataka; ok, sad imamo zadatke, hajde da vidimo koji su nacini za njihovo resavanje; dobro, shvatili smo sta im treba od teorema, i da je dobro da znaju dokaze tih i tih teorema jer mogu da iskoriste tehniku dokaza te teoreme.

Cak i u slucaju da sve ove tacke prodjes idealno (posebno to sta sve nekom moze da padne na um), ne vidim sta ce tu ostati od dokaza. Dakle, u tom predlogu je mesto predavaca teorije potpuno suvisno. Sve se onda moze uraditi na vezbama... Dakle smer Teorisjka matematika i primene, mozemo da preimenujemo u Primenjena matematika. Ok, slazem se, nek' postoji takav smer, al' ne bih voleo da se ukida ovaj prvi :)

Ne znam koji pristup vise da koristim da bih objasnio svoje glediste... Ali recimo da su ovo kriterijumi:
- dokazi koji pokazuju neku bitnu osobinu objekata o kojima se prica - razlog: da se izgradi intuicija, dakle "osecaj" sa cim mi tu imamo posla
- dokazi koji sadrze neku bitnu tehniku, bez obzira da li ona moze da se ugura u ispitni zadatak - razlog mislim da je jasan, neces uvek resavati zadatke od 1h (od ideje do realizacije)
- dokazi koji treba da "ojacaju veru" - recimo kod nekih neintuitivnih stvari - razlog: pa ako je nesto protivno intuiciji, vera opada a sumnja raste :)

Naravno, ako neki od tih dokaza prevazilaze mogucnost da se pokazu za cas-dva, nek' se preskoce. Ili mogu da se daju u skracenoj formi, samo sa idejom i manjim tehnikalijama.
Vec sam napisao ranije, matematika nije veronauka; i drugo - nije posteno da dajemo bez dokaza, a trazimo sa dokazom; uostalom, kad se vec trazi dokaz, kako student zna kako on treba da izgleda? Na osnovu srednjoskolske predstave? Kako ce razviti stil pisanja dokaza? Sta se moze preskociti, na sta mora da se obrati paznja i slicno?

Mislim da sam shvatio tvoje glediste, posebno nakon one analogije sa programiranjem: daj ljudima alat - koji ne treba da dovode u pitanje - i daj im onda dobro smisljene zadatke koji ce razvijati kreativnost. Pa dobro, ako ce u zivotu samo raditi zadatke, u kojima je bitan samo rezultat, moze i tako.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{27.06.2012. u 09:24 - pre 144 meseci}

Ja spadam u one koji nisu štrebali zadatke, pa posle pismenog učili teoriju, jer je meni neshvatljivo kako to može. Tehnika izrade zadataka proističe iz teorije, a ne obrnuto. No, smisao teorije je osposoobljavanje za rešavanje problema.

Citat:

darkosos: - dokazi koji pokazuju neku bitnu osobinu objekata o kojima se prica - razlog: da se izgradi intuicija, dakle "osecaj" sa cim mi tu imamo posla
- dokazi koji sadrze neku bitnu tehniku, bez obzira da li ona moze da se ugura u ispitni zadatak - razlog mislim da je jasan, neces uvek resavati zadatke od 1h (od ideje do realizacije)
- dokazi koji treba da "ojacaju veru" - recimo kod nekih neintuitivnih stvari - razlog: pa ako je nesto protivno intuiciji, vera opada a sumnja raste :)

Da li bi mogao da navedeš primere za ovo? Posebno me zanima koje su to bitne tehnike koje se ne mogu ugurati u zadatke.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{27.06.2012. u 10:38 - pre 144 meseci}

Ja spadam u one koji nesto i ne vole zadatke, jer mi je to samo ponavljanje teorije :) A takodje spadam u one koji nikad ne bi studirali matematiku u kojoj se ne prikazuju dokazi. Mozda sam ja jedinstven slucaj, ali za mene je bilo prosvetljenje to sto sam konacno video zasto su stvari takve kakve jesu. I verovatno da nisam studirajuci matematiku dobio te odgovore, okrenuo bi se necemu drugom. To sto bi oni mene obucili da radim zadatke, nije mi zanimljivo, znao sam i pre toga, sada samo u drugim oblastima, i prosirenim alatom. E sad, posto se ne bavim matematikom vec dugo, osim preko ovog foruma, pitanje je sta je bila svrha? Pa, za mene je dovoljno da sam dobio odgovore...

Takodje, izneo sam dosta argumenata, na koje se nisi osvrnuo, a sve je to deo ove price. Sto se tice uguravanja u zadatke, pa za sve moze da se kaze da je zadatak... Pre nego sto je neko nasao dokaz nekog tvrdjenja ili ga uopste formulisao, i to je bio zadatak. Ali mozda nije bio zadatak koji je primeren ispitu, zbog duzine ili tezine. I sta sad? Da li si ti siguran da imas odgovarajuci zadatak za svaku bitnu tehniku? Morali bi prvo da definisemo sta su bitne tehnike, ali to je vec daleko ozbiljnija stvar od ovog dopisivanja. Zato se zadrzavam na opstijoj diskusiji, a tvoje je da, ako zelis ozbiljno da pristupis ovome, napravis spisak.

I sta je sa ostalim mojim argumentima? Uostalom, prilicno je jasno sta zelim da kazem, ko hoce da cuje :) I nemam nameru nesto da se nastavljam, vec sam rekao da ja takvu matematiku ne bih studirao i to je to. Dakle nikad ne bih razvio strogost zakljucivanja (onoliko koliko imam) da nisam video kako se sve to dokazuje. Nikakav gubitak za nauku :)

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{27.06.2012. u 11:34 - pre 144 meseci}

Dakle, rešavanje zadataka bez razumevanja konteksta nema nikakvog smisla, jer ne može da se primeni. To ti je kao da naučiš algoritme za računske operacije nad nizovima cifara, a onda ne znaš na pijaci da izračunaš koliko košta dva kila jabuka i tri kila krušaka. Tu smo se složili.

Što se izlaganja dokaza u cilju vežbanja zaključivanja tiče, pa dokaza će na nastavi matematike ionako biti preko glave, tako da tu nema brige. Pristalica sam izlaganja jednostavnih dokaza kojima se stvari povezuju.

E, sad, ti kažeš da te je zanimalo zašto važi npr. Stirlingova formula. I mene je zanimalo i produbio sam dokaz koji smo učili (izveo sam mnogo više od onoga što smo učili). To je OK. Ali, vidiš, taj dokaz sadrži opštiju tehniku, koju nismo učili, a trebali smo. Sa druge strane, nikada nismo učili dokaz Cermelove teoreme o dobrom uređenju i Cornove leme, a kasnije sam proučavajući tu problematiku shvatio da i tu ima bitnih tehnika koje se mogu opštije primeniti.

Sa zadovoljenjem znatiželje kao argumentom mogu da se složim, kao i sa time da bi teorijski matematičar trebao da zna zasnivanje matematike, koje se u vreme kada sam ja bio student nije učilo. Savremeno zasnivanje matematike ide preko ZFC teorije skupova zasnovane na predikatskom računu prvog reda.

Međutim, slažeš li se ti da je ostalo pitanje kriterijuma koji su dokazi bitni, a koji ne.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: Pitanje o unapređenju nastave matematike

^{27.06.2012. u 12:05 - pre 143 meseci}

Da, slazem se, naravno. Ja sam samo pokusao da nadjem opste smernice. Na kraju krajeva, ako bismo zeleli da ozbiljno ovu temu razradimo, prakticno bi napravili plan i program kursa :)

E sad, ne znam da li si primetio, ali s' obzirom kako je Bojan izneo svoje glediste, a slozili ste se, ja sam shvatio da zelite da prakticno podredite izlaganje gradiva onome sto ce se raditi kroz zadatke. To bi znacilo izbacivanje svih dokaza koji ne mogu da se iskoriste, sa cim nikako nisam mogao da se slozim. Ako to nije tako, vec samo hoces da izbacis nepotrebno, pretehnicke dokaze bez mnogo vrednosti ili slicno, onda se slazem (posebno sto takvi glomazni dokazi mogu da znace da nije dobro izabran pristup, ali se jos niko nije setio boljeg :).

Ostalo sto si napisao je prakticno kritika sadasnjeg nacina izlaganja gradiva, gde svakako ima mesta za poboljsanje. Ali kao i svuda, nisu uvek pravi ljudi na pravim mestima :)

Dakle, ja ne znam kakav je sadasnji stav u prosveti sto se tice izlaganja dokaza? Ispricati sve? Ili profesori imaju neku autonomiju pristupa?

Odgovor na temu