Citat:
Hocu ovo da pitam. Koja je razlika sustinska izmedju povrsinskog integrala I i II vrste
Pa laički rečeno, površinski integral I vrste tiče se skalarnih funkcija (polja), odnosno funkcija oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/021eaec9d01bd02dda766064bd3fad05.png)
ili bolje receno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/384db9f9d4c92e8871c2c47b6fd0d4c4.png)
(kao što je npr. f-ja temperature, koja svakoj t-ki prostora dodeljuje konkretan br - temperaturu u toj t-ki.. )
Dok se površinski integral II vrste bavi vektorskim funkcijama (poljima) t.j. funkcijama oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b2bcd6d0466c23250f23b58d3a4e6a5c.png)
odnosno
![](https://static.elitesecurity.org/tex/79efdc3a2b8a7faa4298701e4cb48eb3.png)
(kao sto je npr. funkcija gravitacije koja svakoj tacki prostora, dodeljuje vektor gravitacione sile koja deluje na tu tacku)
U slucaju povrsinskog integrala II vrste najcesce zapisanog u obliku:
upravo su
![](https://static.elitesecurity.org/tex/b1c1cbf4c1f05dabb4b37a31ba81ed40.png)
komponente vektorske funkcije (polja)
Kao što rekoh laičiki rečeno, mislim da je to suštinska razlika između integrala I i II vrste, kako površinskog tako i krvolinijskog.
Dakle I vrsta se bavi skalarnim a II vrsta vektorskim funkcijama.
Citat:
Mi u oba slucaja racunamo povrsinu (zar ne ?)
pa i ne baš, stvar je bliža zapremini nego površini (buduci da se povrsinski integ. svodi na visestruki) ali ne verujem da je baš ispravno govoriti na takav način, budući da se sve dešava u višim dimenzijama.
Pride ako te ime buni, krivolinijski odnosno povrsinski integrali dobili su ime po onome NAD cim se vrsi integracija a ne STA izracunava. (krivolinijski nad krivom, povrsinski nad povrsi)
(Moguce je pak, izracunati povrsinu povrsi
![](https://static.elitesecurity.org/tex/757b59e3665d5032b3ab0455cae366c9.png)
u slucaju:
![](https://static.elitesecurity.org/tex/5aa2a8aa41f8b9a8b175608abed51db0.png)
, dakle kada "nema" funkcije koja se "integrali".)
Primera radi, krivolinijski integral I vrste funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/d6515c579e23ea9d884e8ff1ed9419e8.png)
, dakle oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/04c0e3fc637ee7e4cd88d31f510ab30c.png)
nad krivom
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6f9e8d4df70ae79df89b59e7f5be006f.png)
u Oxy ravni,
![](https://static.elitesecurity.org/tex/4019aa04f9010642eb97b4312c486928.png)
prakticno bi mogao da se shvati kao povrsina (zavesa) odredjena sa jedne strane krivom a sa druge tom funkcijom(koja ce biti neka povrs).
http://www.youtube.com/watch?v=_60sKaoRmhU
Ovo je vrlo teorijski neutemeljeno, samo koristim kao primer vizuelizacije. Stvar je u tome sto se u visim dimenzijama ne moze praviti ovakva vizualizacija pa samim tim pojmovi povrsina/zapremina gube na smislu.
Dok bi, recimo krivolinijski integral II vrste vektorske funkcije
![](https://static.elitesecurity.org/tex/663574def78c822a85b78ca36aa819b9.png)
dakle oblika
![](https://static.elitesecurity.org/tex/da3116de7b5dae97661b2bf258bd2a76.png)
(gde su P, Q funkcije po x, y t.j.
![](https://static.elitesecurity.org/tex/fd7c1f3883740d72e5b4085b97c23353.png)
) po krivoj
![](https://static.elitesecurity.org/tex/17dd9b90b17c67548a20fe9dc7f68f7f.png)
predstavljao
rad sile
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6cdbee8742bbb6cafdeedb9f9050570b.png)
koja deluje na materijalnu tacku u prostoru indukujuci njeno pomeranje duz pravca
![](https://static.elitesecurity.org/tex/6f9e8d4df70ae79df89b59e7f5be006f.png)
.
http://www.youtube.com/watch?v=t3cJYNdQLYg&feature=relmfu
evo malo i primera primene povrsinskih integrala:
http://www.math24.net/physical...ions-of-surface-integrals.html
Nadam se da sam doprineo :)
[Ovu poruku je menjao markob15 dana 24.06.2012. u 04:17 GMT+1]