Pomoć oko Green-ove funkcije

Pomoć oko Green-ove funkcije 30.04.2012. u 12:23 · pre 176 meseci #1

Odrediti Green-ovu funkciju konturnog problema
xy"+y'=f(x), |y(0)|<oo, y(1)+y'(1)=0, a zatim odrediti partikularno rešenje date diferencijalne jednačine.

Dakle, mene ovde buni ovaj uslov |y(0)|<oo. Šta to znači?

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 30.04.2012. u 12:33 · pre 176 meseci #2

Pa sad, sto se tice Greena, ne znam, ali ovo sto pitas zvuci kao da je pisac hteo da kaze da je funkcija ogranicena u 0, mada sam taj zapis nije najsrecniji...

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 01.05.2012. u 11:14 · pre 176 meseci #3

I dalje ne znam kako to da postavim za nalazenje konstantni. Naime, ja odredim resenja homogene diferencijalne tako sto stavim smenu y'=z(x) i onda se dobije jednacina koja razdvaja promenljive i posle kad zamenim konturne uslove, ovo sa |y(0)|<oo ne znam sta da radim. Posle je Green sablon tu.

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 01.05.2012. u 12:03 · pre 176 meseci #4

Radi sa $y(0)=C$ , gde je $C$ neka za sada neodređena konačna konstanta ili jednostavno svuda piši $y(0)$ u postupku, pa kad rešiš jednačinu u zavisnosti od $y(0)$ onda se javi ako ti i dalje ne bude jasno.

Koliko vidim, jednačina se svodi na $(xy')'=f$ . Dakle,

$F(x)=\int_0^xf(t)\,dt=\int_0^x(ty'(t))'\,dt=xy'(x)$ , $y'(1)=F(1)$ .

Dalje je

$y'(x)=\frac{F(x)}x$ ,

pa je

$\int_x^1\frac{F(t)}t\,dt=\int_x^1y'(t)\,dt=y(1)-y(x)$ .

Dakle,

$y(x)=y(1)-\int_x^1\frac{\int_0^tf(u)\,du}{t}\,dt$ .

Dakle, treba da integral $\int_0^1\frac{\int_0^tf(u)\,du}{t}\,dt$ bude konačan. To je ono što treba da dobiješ, a ti radi metodama funkcije Grina.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 01.05.2012. u 13:59 · pre 176 meseci #5

Ja dobijem homogenu y(x)=c1lnx+c2, 0<=x<t<=1
i y(x)=c3lnx+c4, 0<=t<=x<=1
iz uslova y(1)+y'(1)=0 => c3=-c4
a ne znam kako sad da suzim izbor za c1 i c2 pomocu ovo y(0)
posle toga, konstante posle napisemo kao funkcije koje zavise od t, preko neprekidnosti nadjemo veze, odradimo izvode bla bla i resimo sistem i dobijemo te funkcije od t.
i opste resenje se dobije integral od 0 do 1 (G(x,t)f(t)dt)... tako da bi mi znacilo kad bi uradio to sa y(0) samo dok nadjem vezu izmedju tih konstanti ili tkao nesto.

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 02.05.2012. u 23:14 · pre 176 meseci #6

Da li bi mogao da napišeš celu i tačnu postavku zadatka?

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Pomoć oko Green-ove funkcije 03.05.2012. u 10:40 · pre 176 meseci #7

Napisao sam u prvom postu.

Odrediti Green-ovu funkciju konturnog problema
xy"+y'=f(x), |y(0)|<oo, y(1)+y'(1)=0, a zatim odrediti partikularno rešenje date diferencijalne jednačine

Srodne teme