logaritmi i eksponencijalne

logaritmi i eksponencijalne 04.03.2006. u 17:41 · pre 251 meseci #1

$x^{3-log_{10}(x/3)}=900$

Kada sam malo sredio dobio sam:
$3-log_{10}(x/3)=log_{x}900$

Sad mogu 3 svesti na log sa bazom x ili sa bazom 10 ali ne znam sta dalje.Probao sam da iskoristim
$log_{a}b={1\over log_{b}a$ ali nisam opet uspeo da uradim.

Potpis

Dovidjenja,prijatno.

Re: logaritmi i eksponencijalne 04.03.2006. u 21:23 · pre 251 meseci #2

$x^{3-\log_{10}{x\over 3}}=900\\ (3-\log_{10}{x\over 3})\log_{10}x=\log_{10}900\\ (3+\log_{10}3)\log_{10}x-(\log_{10}x)^2=2\log_{10}3+2$

Kratkoće radi, stavimo $t=\log_{10}x$ i $a=\log_{10}3$ .
Jednačina postaje: $t^2-(a+3)t+2(a+1)=0$ , otuda
$t_{1,2}=\frac{a+3\pm\sqrt{(a+3)^2-8(a+1)}}{2}=\frac{a+3\pm (1-a)}{2}$ , tj. $t_1=a+1$ ili $t_2=2$ , odnosno $\log_{10}x=\log_{10}30$ ili $\log_{10}x=2$ tj. $x=30$ ili $x=100$ .

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 04.03.2006. u 22:36 GMT+1]}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: logaritmi i eksponencijalne 28.01.2012. u 14:19 · pre 179 meseci #3

$5^{(x+1)/5} -4^{(2x-5)/3}=5^{(2x-3)/5}+4^{(2x-2)/3}$ e sad sam ja nesto tu radio... $4^{(2x-2)/3}(1+4^{-1})=4^{(2x-5)/3}*5$ e sad ne mogu da se snadjem za 5...radio sam nesto ovako $5^{(2x+2)/10}(1-5^{(2x-8)/10})=4^{(2x-5)/3}*5$ i sad da podelim sa 5 da ne pisem dalje ali opet mi ostaje ovo u zagradi kojeg ne mogu da se oslobodim

Re: logaritmi i eksponencijalne 28.01.2012. u 17:58 · pre 179 meseci #4

Jesi li siguran da si dobro prepisao?

Ovo izgleda mora numericki da se reši.

Koja si godina?

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: logaritmi i eksponencijalne 28.01.2012. u 20:12 · pre 179 meseci #5

pa i ja sam mislio da je greska, zadatak iz Veneove zbirke....

Re: logaritmi i eksponencijalne 28.01.2012. u 23:03 · pre 179 meseci #6

Rešenje u Veneovoj zbirci:
Data jednacina ekvivalentna je jednačini
$\left(\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[3]{4}} \right)^{2x-8} = 1 \Leftrightarrow 2x-8=0 \Leftrightarrow x=4$
Zamenimo rešenje $x = 4$ u početnu jednačinu:
$5^{\frac{4+1}{5}} - 4^{\frac{2 \cdot 4 - 5}{3}} = 5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{5}} + 4^{\frac{2 \cdot 4 - 2}{3}}$
$5^1 - 4^1 = 5^1 + 4^2$
$1 = 21$
Međutim, ukoliko umesto $5^{\frac{x+1}{5}}$ napišemo $5^{\frac{2 \cdot ( x + 1 )}{5}}$ , tada je rešenje $x = 4$ . Verovatno je greška.

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: logaritmi i eksponencijalne 30.01.2012. u 07:41 · pre 179 meseci #7

Da, da nema jos i tih 2x u stepenu petice, to se ne bi moglo tako resiti... Prebaci 5 na jednu stranu, 4 na drugu pa izvlaci zajednicki, ostatak moraju biti konstante...

Re: logaritmi i eksponencijalne 18.04.2012. u 23:55 · pre 176 meseci #8

ako moze neko detaljno da mi pojasni kako da transformisem jednacinu, treba da resim u zavisnoti od a http://www.wolframalpha.com/in...C2%29log%28sinx%5E2%2C3%29%3Da

Re: logaritmi i eksponencijalne 19.04.2012. u 01:37 · pre 176 meseci #9

$t=|\sin x|$

$\frac{\ln(2)}{\ln(t)}\cdot\frac{\ln(3)}{\ln(t^2)}=a$

$(\ln(t))^2=\frac{\ln(2)\ln(3)}{2a}$

Ako je $a\leq 0$ , onda nema rešenja. Za $a>0$

$|\sin x|=\exp\left(-\sqrt{\frac{\ln(2)\ln(3)}{2a}}\right)$

Sad se malo potrudi oko sinusa.

_{[Ovu poruku je menjao Nedeljko dana 19.04.2012. u 11:33 GMT+1]}

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Srodne teme