Matematski problem pri izvodjenju
Pozdrav,
Zelim vas zamoliti za pomoc pri rjesenju jednog problema koji ima veze sa elektrotehnikom, ali sam ga postavio ovdje jer sam zapeo oko matematike.
Naime, zelio sam izvesti formulu za uzemljivac koja glasi R = ( ro / (2*pi*l) ) * (log (4*l / r) - 1)
gdje je l duzina provodnika a r poluprecnik provodnika.
Krenuo sam od pretpostavke da je provodnik okruzen cilindrima i da je udaljenost medju cilindrima jednaka dr, itd itd, da ne gnjavim sa stvarima koje nisu matematicke i dobio sam formulu
R = ( ro*dr / (2*pi*l) ) * ( 1 / (r+dr) + 1 / (r + dr/2+ dr) + 1 / (r + dr/2 + 2dr) + 1 / (r + dr/2 + 3dr) + ... )
Sada me zanima, da li se ikako, ikakvim zanemarenjem ili perturbacijama iz ovog posljednjeg izraza moze dobiti ona prva formula koju sam naveo sa logaritmom??
Osim toga, posljednja formula moze poprimiti i jednostavniji oblik uz neka zanemarenja:
R = (ro*dr / (2*pi*l)) * ( 1 + 1/2 + 1/3 +....)
Eh, moze li se ikako iz ove posljednje relacije (ili predposljednje), ikakvim cudom, dobiti ona prva sa logaritmom?
Znam da sam dosta zasao u elektrotehniku, ali bih molio admine da mi ne brisu temu, jer je problem zaista iskljucivo matematski.
Unaprijed zahvaljujem.
 |  |
 |
