Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet

Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 31.08.2011. u 21:29 · pre 184 meseci #1

Ovako. Imam sljedeci zadatak $z=((i-1)/(i+1))^6$ i interesuje me koji je pravi (ispravan postupak rjesavanja. Znam da bi mogao mnoziti razlomak 6x ali me zanima da li je pogresno ako ovako dođem do rezultata $z=((i-1)/(i+1))^6=(((i-1)/(i+1))∙((i-1)/(i-1)))^6$
HVALA

Re: Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 31.08.2011. u 21:44 · pre 184 meseci #2

Kolika je primecujem, ti si to racionalisao, a to je bas jedan od pozeljnih nacina da se uradi zadatak. Tako ga uradi, pa ako bude problema znas gde da pitas :)

Potpis

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Re: Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 31.08.2011. u 21:58 · pre 184 meseci #3

Stvarno hvala na razumijevanju za nas neznalice :)

Re: Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 31.08.2011. u 22:12 · pre 184 meseci #4

Slazem se na Sonec. Ja sam uradio na drugi nacin.
$z = \left(\frac{i - 1}{i + 1}\right)^6$
$z = \left(\frac{(i-1)(i-1)}{(i+1)(i+1)}\right)^3$
$z = \left(\frac{-2i}{2i}\right)^3$
$z = (-1)^3$
$z = -1$

Potpis

"Nije mi žao što su ukrali moje ideje, već što nisu imali svoje." Nikola Tesla

Re: Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 01.09.2011. u 00:44 · pre 184 meseci #5

Evo i treći način:

$\left(\frac{i-1}{i+1}\right)^6=\left(\frac{i(i-1)}{i(i+1)}\right)^6=\left(i\frac{i-1}{i-1}\right)^6=i^6=-1$

Potpis

A mathematician is a blind man in a dark room looking for a black cat which isn't there.

Re: Malo kompleksnih brojeva- potreban savjet 01.09.2011. u 10:05 · pre 184 meseci #6

Ovo se moglo i rijesiti,i na sljedeci nacin:
$z = \left(\frac{i - 1}{i + 1}\right)^6$ , $z_1=i+1$ , $z_2=i-1$
$z_1=q_1e^{i \phi_1}=q_1\cdot(\cos \phi_1+i\sin\phi_1)$
$z_2=q_2e^{i \phi_2}=q_2\cdot(\cos \phi_2+i\sin\phi_2)$
$q_1=q_2=\sqrt{2}$
$Re z_1=q_1\cos\phi_1\Longrightarrow \cos \phi_1=\frac{\pi}{4}$
$Im z_1=q_1\sin\phi_1 \Longrightarrow \sin\phi_1=\frac{\pi}{4}$
Nakon istih postupaka i za $z_2$ dobija se $\phi_2=\frac{3\pi}{4}$ ,Konacno je:

$z = \left(\frac{i - 1}{i + 1}\right)^6=\frac{\sqrt{2}^6\cdot(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})}{\sqrt{2}^6\cdot(\cos\frac{9\pi}{2}+i\sin\frac{9\pi}{2})}=\frac{-8i}{8i}=-1$

Potpis

حياتي هو العلم بلدي (الرياضيات)

Srodne teme