Problem sa trouglom.....

Problem sa trouglom..... 18.04.2007. u 22:59 · pre 237 meseci #1

Dat je trougao ABC sa uglom $\angle A=60^{\circ}$ i uglom $\angle B=45^{\circ}$ i stranicom $a=2\sqrt{3}$ . Naci stranicu AC.

Imam neki problem.Pomozite mi gde gresim?

Posto je trougao ACD pravougli sa uglom od 60 i 30 stepeni znaci da je:
$AD=\frac{c}{2}$ i
$CD=\frac{c\sqrt{3}}{2}$
Iz ovoga sledi da je $DB=AB-AD\Rightarrow DB=2\sqrt{3}-\frac{c}{2}\Rightarrow DB=\frac{4\sqrt{3}-c}{2}$

I sad:
$tg\angle B=\frac{CD}{DB}\Rightarrow 1=\frac{\frac{c\sqrt{3}}{2}}{\frac{4\sqrt{3}-c}{2}}\Rightarrow c=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\Rightarrow c=2\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)$

Gde sam pogresio?

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

trougao1.JPG10.69k

Re: Problem sa trouglom..... 18.04.2007. u 23:12 · pre 237 meseci #2

Mislim da nisi pravilno obeležio stranice trougla, stranica $a$ bi trebalo da bude naspram temena $A$ , isto pravilo važi i za ostale stranice.

Obeleži stranice tako i videćeš da zadatak može da se uradi bukvalno u jednom redu. Ja sam dobio rešenje $AC=2\sqrt 2$ .

Re: Problem sa trouglom..... 19.04.2007. u 07:30 · pre 237 meseci #3

Zadatak je bas lak, ali mora dobro da se cita i crta.

Re: Problem sa trouglom..... 20.04.2007. u 10:39 · pre 237 meseci #4

U pravu si Daniel-e! Hvala ti!

Potpis

Eureka!

MILAN DJUKIC
D J U K A

Re: Problem sa trouglom..... 11.06.2007. u 20:25 · pre 235 meseci #5

E ljudi ja sam izgleda najveci neznanac ovdje,al sreca ima ljudi koji zele pomoci.

Hitno je Molim Vas

U trouglu ABC je ugao kod vrha A=60*, visina CD=3, a poluprecnik upisane kruznice je r=1. Izracunati povrsinu?

Re: Problem sa trouglom..... 11.06.2007. u 23:01 · pre 235 meseci #6

Neka je $I$ centar upisane kruznice, a $A', B', C'$ podnozija normala iz I na stranice trogula, respektivno.
Iz trougla $\triangle AIB'$ imas da je $AB' = r \cdot ctg \frac{\alpha}{2}$ , tj. da je $B'C = AC - AB' = \frac{h}{\sin\alpha} - r \cdot ctg \frac{\alpha}{2}$ . Kako je $\tan \frac{\gamma}{2} = \frac {r}{B'C}$ , zamenom vrednosti dobijas da je $\tan \frac{\gamma}{2} = \frac {1}{\sqrt {3}}$ , te je navedeni trougao $\triangle ABC$ jednakostranican.

Potpis

Math is like love. A simple idea but it can get complicated.

Re: Problem sa trouglom..... 11.06.2007. u 23:38 · pre 235 meseci #7

Hvala puno na pomoci,na samom pocetku sam i predpostavio da se radi o jednakostranicnom trouglu.

Re: Problem sa trouglom..... 12.06.2007. u 02:07 · pre 235 meseci #8

Evo jos jednog rjesenja ;) koristit cu RMAN-ovu sliku.
Neka je AD=x i DB=y

Trougao ACD je polovina jednakostranicnog trougla (jer su mu uglovi 30°, 60° i 90°). Prema tome, imamo da je:

$h=\frac{b\sqrt{3}}{2}\Rightarrow{b=2\sqrt{3}}$
$x=\frac{b}{2}=\sqrt{3}$

Znamo da je :

$P=\frac{ch}{2}=sr\Rightarrow{ch=2sr\Rightarrow{3c=2r\cdot{\frac{a+b+c}{2}}}}\Rightarrow{3c=r(a+b+c)}\Rightarrow{2c=a+2\sqrt{3}}$
Posto je

$c=x+y=\sqrt{3}+y$ , to je, na osnovu zadnje jednakosti
$2(\sqrt{3}+y)=a+2\sqrt{3}\Rightarrow{2y=a}$ *

Iz pravouglog trougla BCD, imamo da je

$a^2=h^2+y^2$

Pa kad tu uvrstimo jednakost * dobijemo:

$4y^2=9+y^2\Rightarrow{y=\sqrt{3}}$

Sada je

$c=x+y=\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
$a=2y=2\sqrt{3}$

Ovo je samo da vidis kako se sta moze izracunati (npr. preostale stranice trougla), iako ti nije to sve potrebno a bi rijesio(la) zadatak.
Potrebna ti je samo stranica c jer vec imas visinu na tu stranicu, pa je

$P=\frac{ch}{2}=3\sqrt{3}$

ili

$P=sr=1\cdot{\frac{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{2}}=3\sqrt{3}$

Eto, toliko od mene. Pozz

_{[Ovu poruku je menjao Kolins Balaban dana 12.06.2007. u 20:03 GMT+1]}

Potpis

MyCoNfa:
CPU: AMD Phenom II X4 965 3,4GHz BOX
Maticna:Asus M4A89GTD PRO
RAM: Corsair 4x2GB 1600MHz, 9-9-9-24
Grafa: Diamond ATI 5870 1GB
HDD:3xWD 320GB AAKS, stripe raid
DVD/RW:LG,SATA
SilverStone SST-ST50F 500W
CoolerMaster CM690
LG 24" 2453TQ-PF
Tastatura A4Tech X7 G800
Stakor: A4Tech X7-755FS

Re: Problem sa trouglom..... 12.06.2007. u 13:02 · pre 235 meseci #9

Hvala svima na pomoci

Pozz iz ZENICE

Re: Problem sa trouglom..... 30.09.2010. u 00:12 · pre 195 meseci #10

Jeste proslo 3 godine od poslednjeg posta, ali da ne otvaram novu temu i plus imam crtez :)
Naime, na trouglu gore je pravougli trougao ACD ... poznati su mi uglovi "A" i "C" i hipotenuza c... treba da izracunam katetu AD.... hip. c = 100 metara ugao "A"=60 i ugao "C" ugao "D" je, razume se, 90... Zna li ko? Hvala unapred..

Re: Problem sa trouglom..... 30.09.2010. u 09:42 · pre 195 meseci #11

$AD=c \cdot \cos{\angle{A}}= 100 \cdot \frac{1}{2}=50$

Pise cak u prvom redu prvog posta.

Potpis

If you can't explain it simply, you don't understand it well enough. A. Einstein

Re: Problem sa trouglom..... 30.09.2010. u 11:39 · pre 195 meseci #12

Hvala Filipe

Srodne teme