Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno

Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 05.04.2009. u 22:43 · pre 213 meseci #1

Odrediti funkciju f ako je f(x) + 3f(1/x) = x2 (na kvadrat), (x nije jednako 0, ne znam kako da napisem ovde, ali se nadam da razumete).

Mislio sam da mogu da je resim ali ne ide. Ispada mi pogresno resenje. Resenje je f(x) = 3-x4/8x (na 2 - kvadrat), a meni ispada nesto sasvim drugacije.

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 05.04.2009. u 22:53 · pre 213 meseci #2

$f(t) = t^2 - 3f(1/t)$ odakle za $t=1/x$ dobijamo $f(1/x) = {{1}\over{x^2}} - 3f(x)$ .

Zamenom $f(1/x)$ u početnoj jednačini sledi $-8f(x) = x^2-{{3}\over{x^2}}$ .

Traženo rešenje se odatle lako dobija.

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 06.04.2009. u 13:44 · pre 213 meseci #3

Citat:

Goran Rakić: $f(t) = t^2 - 3f(1/t)$ odakle za $t=1/x$ dobijamo $f(1/x) = {{1}\over{x^2}} - 3f(x)$ .

Zar ovde ne bi trebalo dodati i uslov $\hbox{$x\neq0$}$ ? Pošto je iz postavke $\hbox{$t\neq0$}$ , a ti si uveo smenu $t=1/x$ .

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 06.04.2009. u 14:13 · pre 213 meseci #4

$1/x$ se pojavljuje u jednačini, pa se zbog toga svakako podrazumeva da je $x\neq 0$ , pa nisu potrebni dodatni uslovi. Ako se traže sve realne funkcije definisane na skupu realnih brojeva, onda u nuli funkcija može imati bilo koju vrednost.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 07.04.2009. u 20:03 · pre 213 meseci #5

Bolje ne idi na tu opciju da se podrazumeva,nasankaces se kako bi rekao nas profa :P!

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 07.04.2009. u 20:08 · pre 213 meseci #6

Funkcija $f(\alpha)$ nije definisana za $\alpha=0$ što i piše u postavci zadatka, ne vidim u čemu je problem.

Potpis

http://sr.libreoffice.org — slobodan kancelarijski paket, obrada teksta, tablice,
prezentacije, legalno bez troškova licenciranja

Re: Odrediti funkciju f - zanimljivo. Da ne napominjem da je hitno 08.04.2009. u 10:43 · pre 213 meseci #7

Citat:

Towe1e: Bolje ne idi na tu opciju da se podrazumeva,nasankaces se kako bi rekao nas profa :P!

Onda ne znaš ni da li je domen podskup skupa realnih (ili čak kompleksnih brojeva) ili nekog šireg skupa, pa ne znaš šta na tom domenu znači + itd. Neke se stvari podrazumevaju, dok se ne naglasi drugačije.

Citat:

Goran Rakić: Funkcija $f(\alpha)$ nije definisana za $\alpha=0$ što i piše u postavci zadatka, ne vidim u čemu je problem.

Ako bismo terali mak na konac, $f(\alphpa)$ nije funkcija niti za jednu vrednost $\alpha$ , već realan broj u slučaju da je $\alpha\in R\setminus\{0\}.$ Pravilno je bilo reći da funkcija f nije definisana u nuli ili da f(0) nije definisano. No, toliko cepidlačenje zaista nema svrhe.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Srodne teme