Logika, smisao i primeri implikacije

Ne, nisam rekao da nema svrhu, samo sam naglasio formalni karakter logike i njenu striktnost. Kakva je svrha logike? O tome ne bih ni raspravljao, logika je nastala kao deo Aristotelovog filozofskog sistema, pa bez posznavanja celog sistema ne znam kako bi raspravljali o tome. Cinimi se da je u savremena logika izjednacava svrhu sa primenom, ne znam o tome, previse pa ne bi ni o tome...


U pravu si, nije mi jasno da svaki predmet ima svrhu, to je vec metafizicka rasprava, postoje i filozofi koji ne smatraju da je to slucaj, postoje i oni koji ne smatraju. U svakom slucaju to se ne moze znati, samo mozes verovati... (Nadam se da nisi mislio na skolski predmet)

U formalnim teorijama definicija je pravilo kojim se u formalni jezik uvodi novi simbol. I postoje 2 uslova za def. u logici, da su otklonjive i nekreativne. Tako ne vidim svrhu obrazlaganja def.
Teoreme nisam pominjao. A skup teorema se obicno zadaje induktivnim definicijama...

Postoji primer i za definiciju: iskaz a=a vazi apriori, primer je b=b, jel ti sta jasnije iz primera?
Ne moze se sve egzemplarno uciti.


Nisam govorio o bubanju napamet ali istinitosne tablice ne mogu se drugacije nauciti, kao ni pravila uvodjenja ili oslobadjanja i sl. Da mislim da treba da se buba ne bih dva puta obrazlagao implikaciju...

U knjizi „Matematička logika“ od Slobodana Vujoševića sam našao sledeću teoremu:



Dakle, osobina da „netačno povlači proizvoljno“ se dokazuje.



Jedna svrha Logike koja mi se nameće ovako „na prvu loptu“, recimo, je da opiše Matematiku na formalno prihvatljiv i neprotivurečan način, u stepenu u kojem je to moguće učiniti.



Mislio sam i na fakultetske, i na školske predmete, a ta moja konstatacija bi se mogla proširiti i na nauku uopšte.

Ako nešto nema svrhu, zašto se uopšte baviti time?



Nije mi jasan onaj deo o „otklonjivosti i nekreativnosti“. Jesu li to neki formalni izrazi ili neformalne vrednosne ocene?



Jeste, ali je definicija sama po sebi trivijalna, pa ovaj konkretni primer tvog stava o upotrebi primera u shvatanju smisla definicije nije ilustrativan.



Može, i upravo je učenje preko primera pravi način da se bilo šta stvarno nauči. To se radi iz Metodike, Pedagogije...



Mehaničkim bubanjem se dobijaju generacije koje ili imaju „kečeve“ iz Matematike ili „nemaju pojma“ kad krenu da rade a treba da praktično primene znanje iz Matematike, jer ne shvataju suštinu. Mora biti i primera, tako se radi svuda u svetu, a naročito po Bolonjskoj deklaraciji.

Po drugi put, teoreme nisam spominjao, govorio sam o definicijama, a ti si postavio dokaz teoreme.
Implikacija je logicki veznika, a ne "osobina" ili teorema, i ne dokazuje se nego je osnovni simbol u formalnom jeziku, teoriji, a skup osnovnih simbola se zadaje nabrajanjem.

Otklonjivost je definisana na sledeci nacin: novouvedeni termin mora biti otklonjiv iz svakog iskaza ili formule teorije u kojoj se pojavljuje;
nekreativnost: definicijom ne sme se dobiti tvrdjenje koje se bez nje ne bi moglo dobiti. Dakle nije rec o bilo kakvoj proizvoljnosti, pridavanju bilo kakvih, pa i vrednosnih ocena.

Definicija koju sam naveo je jedna od definicija koju Frege koristi u tekstu O smislu i nominatumu, jednom od osnovnih tekstova za proucavanje teorije znacenja, discipline koja se smatra bliskom ili jednim od delova logike. Ali ako ti kazes da je trivijalna...

Ne znam zasto si siguran toliko da se sve moze nauciti kroz primere, imao sam na fakultetu kurs iz metodologije, a i citao, slusao sam predavanja iz metodike nastave i pedagogije i nigde nisam nasao takvu eksplicitnu tvrdnju da se sve moze nauciti kroz primere, naprotiv.

Ako pogledas ponovo citat, poslednji koji si me citirao, videces da i sam ne mislim da treba sve bubati, ali takodje ne vidim drugi nacin da se nauci, recimo, tablica mnozenja.

@Cabo

Očigledno ne razumeš fundamentalne matematičke koncepte. U Vujoševićevom udžbeniku se ta formula dokazuje u formalnom sistemu, gde implikacija nije definisana preko tablica, a tablice su kudikamo starije od tog formalnog sistema i pravljene su prema tablicama, tj. tako da skup teorema bude jednak skupu tautologija definisanom preko tablica.

Da, u formalnim sistemima imaš na raspolaganju samo aksiome i pravila izvođenja i nikakve tablice.

Matematičke logika je odavno prevazišla svoju početnu svrhu formalnog zasnivanja matematike. Danas se metode matematičke logike koriste u rešavanju problema koji pripadaju ostatku matematike. Jedan od starjiih primera je deseti Hilbertov problem, koji je čisto algebarski, a koji je prvi put rešen metodama matematičke logike (korišćenjem modelske potpunosti teorije realno zatvorenih polja).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Slabo primenljivo na teoriju relativnosti, kvantnu mehaniku, neeuklidske geometrije i neklasične logike. Tamo stečene predstave samo smetaju, pa je formalan pristup neophodan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Zahvalan sam h4su-u i cozi-ju (njegov prvi odgovor) na jedinim korisnim odgovorima.

Bilo mi je potrebno objašnjenje kako može iz netačnog da sledi tačno. To nisam mogao da shvatim, jer se tome protivi „zdrav razum“. Zahvaljujući njihovim primerima, zatim onom koji sam sam konstruisao, a najzad i dokazu teoreme iz knjige g. Vujoševića, sada mi je to malo jasnije.

Svi ostali komentari su potpuno suvišni.


_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 08.03.2009. u 19:49 GMT+1]}

Opet nisi razumeo sučtinu. Smisao tablice implikacije nije da iz netačnog iskaza može da sledi tačan sikaz, već da iz netačnog iskaza uvek sledi svaki iskaz, pa i onaj koji je tačan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

To je valjda jasno, ali covjek je pitao kako to moze, da vidi na primjeru

Mislim da Cabo-u mnogo toga nije jasno, ali ako ne želi da nauči, nego tera inat, to je njegova stvar.

Suština klasične implikacije je da iz iskaza "konj je ptica" sledi da je Mars planeta.

Ako se prihvati drugo shvatanje implikacije, zasnovano na mogućnosti izvođenja jednog iskaza iz drugog (uz bitno korišćenje pretpostavke), onda dobijamo drugi veznik, a to je relevantna imlikacija, kod koje u opštem slučaju formula A=>(B=>A) niej teorema. Dakle, ovo što si naveo je primer slučaja kada su i klasična i relevantna implikacija zadovoljene, premisa je netačna, a konsekvens tačan. No, to nije bilo pitanje iz prvog posta.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Dobro da zakljucimo onda ovako ako ne grijesim, kod iskaza p implicira q, q moze a i ne mora imati veze sa p pa odatle je vise nego ocigledno da q moze biti i tacan i netacan iskaz, da ostavimo sad po strani kad je tacan iskaz p implicira q.

Igorisaću sve što je rečeno, baziraću se samo na početnom pitanju.

Sećam se prvih časova matematike u devetom razredu (mi smo bili poslednja generadija 9. i 10. razreda, tzv. Šuvarova škola), profesorica pita: da li neko ima primer za implikaciju?

Ja se javim i kažem:
ako pada kiša, ulice su mokre:
ako pada kiša, ulice su mokre -> tačno
ako pada kiša, ulice nisu mokre -> netačno
ako ne pada kiša, ulice su mokre -> tačno (moguće da je neko zalivao, ili je kiša padala ranije)
ako ne pada kiša, ulice nisu mokre -> tačno.

Još jedan primer koji sam naveo je bio: ako učim onda znam. Zaključak izvedite sami.

Ovo su samo tzv. primeri iz svakodnevnog života, nije to najbitnije, bitnije je šta nam implikacija donosi.

Potpis

marinowski.com

Cabo:
Spremam Logiku, pa me interesuje kako se pravda to da pri implikaciji iz netačnog može da sledi tačno:

Ništa ne objašnjavam već pokušavam pitati sam sebe, a i ostale, kako bih razumio
smisao ovog pojma.

1)Šta znači zapravo ova riječ?
-Implikacirati znači obuhvatati, sadržavati u sebi.Riječ potiče iz latinskog jezika.
2)Zašto je je ovaj simbol (relacija, logički veznik između uzroka i posljedice) uveden kao standardni?
-Da bi na kraći način opisali neke logičke iskaze, matematičkim jezikom.
3)Da li se svi iskazi koje opisujemo ovom relacijom mogu opisati bez nje, koristeći
neke druge relacije?
Da, na složeniji način, ali je ponekad teško(?).(Ne, osim verbalno (?).)
4)Može li neko navesti neke primjere logičkih iskaza opisanihi implikacijom i bez nje tj.
korištenjem više drugih relacija, (ili verbalno ako ne ide drukčije).
-a)...
-b)...
-c)...
-----------
(za mene bi poznavanje ovog bio polazni temelj za uočavanje mjesta upotrebe
simbola implikacije sa zadovoljavajućim stepenom sigurnosti.)

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Implikacija je veznik; relacija je nesto drugo, pojam vezan za skupove i predikatsku logiku...

1,2 ne znam, tj. cini mi se da pitas i odgovaras "iz zivota".

3,4 : Koliko je meni poznato, u iskaznoj logici je moguce (a u predikatskoj ne) s obzirom na funkcionalnu potpunopst iskazne logike, tj. postoje baze veznika, funkcionalno potpun skup veznika koji ne sadrzi implikaciju.
Recimo { ¬, V} je funkcionalno potpun skup veznika (postoje i drugi koji ne sadrze implikaciju) :

(A->B) <-> ¬AvB
Sto ce reci: Ako pada kisa onda su ulice mokre, je logicko ekvivalento, (ili)Ne pada kisa ili su ulice mokre.
ili malo slozenija formula...
(A->B)->B <-> AvB
ako( (vazi) ako pada kisa onda su ulice mokre )onda su ulice mokre , je logicki ekvivalentno, (ili) pada kisa ili su ulice mokre.

Za odredjivanje istinitosnih vrednosti ovih iskaza je neophodno znati da li kiša pada i da li su ulice mokre.

Ono što je svakako isključeno je da ulice mgu biti suve onda kada pada kiša i sve ostalo ću reći na osnovu . Tako da je iskaz "ako pada kiša, ulice su mokre" uvek tačan. Sa druge strane, iskaz "ako pada kiša, ulice nisu mokre" je netačan ako kiša pada (jer su onda ulice svakako mokre), a tačan u suprotnom. Iskaz "ako ne pada kiša, ulice su mokre" je netačan ako su ulice suve (jer onda svakako ne pada kiša), a tačan u suprotnom. Iskaz "ako ne pada kiša, ulice nisu mokre" je netačan ako kiša ne pada, a ulice su ipak mokre (iz nekog drugog razloga), a tačan u suprotnom.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ima li još neki primjer osim kiše i mokre ulice?Naprimjer neka padaju
pečene kokoši, a ljudi dole su siti pa neće da ih jedu.Kako bi to išlo?

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

Ne znam kako sa kokoškama ali u jednoj knjizi sam pronašao dokaz da je

(A U B)' = A' ∩ B'

U dokazu se koriste De Morganovi zakoni. Ali u knjizi nema dokaza De Morganovih zakona!

Šta sad ?

Pa, ovo jeste jedan od De Morganovih zakona za skupove. Ako si mislio na De Morganove zakone za iskaznu logiku, oni su tautologije. Možda autor pretpostavlja da čitalac to zna. Recimo, dokazivanje tautologija može biti ranije obrađeno.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Proverio sam u nekim srednješkolskim udžbenicima. Ni tamo nema dokaza De Morganovih zakona.

Koliko znam u matematici se samo aksiome ne dokazuju.

(A U B)' = A' ∩ B'

Kako dokazati bez De Morganovih zakona ?

Matematika se ne mora izlagati aksiomatski. Štaviše, u školama se i ne radi tako.

U gimnazijskim knjigama se obrađuju tautologije, pa samim tim i De Morganovi zakoni kao specijalan slučaj, bez obzira da li se pominju ili ne.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Da, ali nema dokaza ni u knjizi za I ni u knjizi za IV razred gde se navode. Koliko se ja razumem, De Morganovi zakoni nisu aksiome, pa valjda negde treba učenicima dati dokaz.

I dalje čekam

(A U B)' = A' ∩ B'

bez De Morganovih zakona ?