Logika, smisao i primeri implikacije

Spremam Logiku, pa me interesuje kako se pravda to da pri implikaciji iz netačnog može da sledi tačno:



Može li neko da da primer logičkog iskaza koji ovo ilustruje (da netačno implicira tačno)?


_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 27.02.2009. u 17:42 GMT+1]}

Pa vrlo jednostavno npr iz pretkostavke da je 1=2 sto nije tacno slijedi da je 3=3 sto je jel tacno.
1=2
1+2=2+1

Da, a ja sam se setio još jednog primera. Ne znam da li bi ovo moglo da se uvaži:



Broj 5 nije iracionalan, ali jeste realan, a i svi iracionalni brojevi su takođe realni, pa je implikacija tačna.

p->q je sud koji znaci ako p onda q. iskaz p ti je antecedens a iskaz q je konsekvens.
Standardni primer je: pada kisa (p) , ulice su mokre (q).
Ako je istina da pada kisa, onda je istina da su i ulice mokre.
Ako nije istina da kisa pada, taj iskaz tada ne govori nista o ovom drugom iskazu, ulice mogi biti i mokre i ne moraju... tj. pravilnim zakljucivanjem, na neki drugi nacin, se moze doci do ispravnog zakljucka.
Dakle ako ne vazi p onda do istinosti q dolazis na neki dugi nacin. Tako je moguce da iz neistinitog iskaza sledi istinit.
Iz iskaza p->q i iskaza p (tj. znati da je p istinito) moze se zakljuciti (pravilom zakljucivanja modes ponens) q.

Dakle ako je iskaz q istinit istinitost iskaza p u implikaciji nije vazna za njegovu istinitost.
Cinimi se da ti mislis da je iskaz q u implikaciji zakljucak iskaza p, pa ti je cudno kako iz neistinitog iskaza moze se zakljuciti istinit.

U ovom (tvom) primeru, ako je 5 realan broj (a jeste) za istinitost tog iskaza nije bitno sta je prethodni iskaz.
Implikacija p->q je takodje iskaz, za istinitost tog (celog iskaza) bitno je i istinitost iskaza i p i q.

Implikacija nije tacna jedino ako iz tacnog iskaza sledi netacan iskaz.

Ja lično ne vidim smisao obrazlaganja definicija, sem kada treba proveriti njihovu korektnost.

Ako želiš iskazni veznik koji ima istinitosnu vrednost tačno akko su operandi jednaki, takav veznik već postoji i zove se ekvivalencija. Nije implikacija uperena protiv ekvivalencije, nego su oba veznika u upotrebi, svaki za svoju svrhu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Upravo je poenta u smislu. Ne volim kada pričam o nečemu što ne shvatam. Za to služe primeri, a ja sam u prvoj poruci ove teme upravo tražio iste.

Primeri su „meso“ Matematike, bez njih nema učenja ničega, pa ni Matematike.

Nevezano sa temom, mislim da je upravo ovakav stav krivac za relativno slabo poznavanje Matematike u Srbiji. Dok ne shvatimo da bez nastave nema nauke to stanje se neće popraviti. Ja studiram ovoliko dugo između ostalog i zbog takvog stava profesora, koji teraju tu „naučnu“ priču nauštrb nastavne. Ispod časti im je da se spuštaju na nivo studenata i zaista objasne, najbolje primerima, pojam ili koncept o kome pričaju.

_{[Ovu poruku je menjao Cabo dana 02.03.2009. u 18:02 GMT+1]}

Onda nisi razumeo pojam definicije. Niko ti ne brani da sačiniš kakvu god hoćeš istinitosnu tablicu i taj veznik obeležiš nekim simbolom i nazoveš nekim imenom. Dok ne budeš shvatio fundamentalne koncepte u koje spada i pojam definicije, nemoj da se čudiš ako ti slabo ide.

Ako neko nije zadovoljan ovakvim odgovorom, onda to znači da nije dobro formulisao pitanje. Ako je hteo da pita gde se implikacija koristi u matematici, onda pitanje treba tako da glasi. Ako je hteo da pita nešto treće, onda treba pitanje da postavi tako da ga drugi razumeju.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

p je "3 je delilac broja 7"
q je "3 je delilac od 3*7=21".
p==>q je tačno.


Jel tačna implikacija (p i q) ==> r ??? Gde su:
p je "Ribe žive u vodi"
q je "Slonovi nisu ribe"
r je "Slonovi ne žive u vodi".

Hehe, ovo potonje bi bio kao neki silogizam anti-sofizam

Ne znam Marjane ni sad odgovor.
Profa nam je tako počeo predavanje iz Logike - pitanjem.
Svi smo rekli da je tačna implikacija, al nas on onda zaskočio sa rakovima.
2 časa ništa nije predavao dok nas nije sve "ubedio" da nije tačno - zbog rakova, vodenih zmija, aligatora...
Mi morali da pokleknemo. Davno je to bilo 1987 - nema demokratske većine....
Ni sad ne znam odgovor.

Pozdrav

Ja bih taj primer sa slonovima formalizovao kroz predikatski račun.

Šema zaključivanja odgovara zatvorenoj predikatskoj formuli (rečenici)

,

Ova formula nije valjana, jer postoje modeli u kojima nije tačna. recimo, ako je domen , , , , onda u toj interpretaciji navedena formula svakako nije tačna, pa navedeno zaključivanje nije dobro.

Međutim, postoje interpretacije u kojima je navedena rečenica tačna (kao ona sa slonovima) u kojoj je gornja formula tačna, bez obzira što samo logičko zaključivanje nema opravdanje u logici (nije u pitanju valjana formula, tj. shema nije u opštem slučaju ispravna).

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Razumeo sam ja vrlo dobro pojam definicije, ali su definicije i teoreme same po sebi ništa bez primera. Koji je smisao definicije ako se ona nigde ne koristi? Primene daju smisao matematici. Ovo je i ključna tačka po kojoj se matematika koja se radi u Srbiji razlikuje od „svetske“. Mi se bavimo dubokoumnom i suvoparnom teorijom koja, bar prema onome što se može zaključiti na osnovu stanja u nastavnoj praksi, nema svrhu i smisao. U svetu nije tako, i velika pažnja se posvećuje upravo primenama matematike. Lično smatram da je to ispravan cilj nekih budućih reformi matematike kod nas.

Nisi me razumeo, odgovorom h4su-a sam zadovoljan, a i sam sam naveo primer koga sam se u međuvremenu setio.

Ako si zadovoljan odgovorom h4su-a onda, meni se cini, ti nista nije jasno.

Ako hoces da polozis logiku onda ne trazi nikakve primere za definicije, ne pokusavaj da razumes i sl. jednostavno nauci pravila i koristi ih, dosledno.
Logika je takva; ne znam kakav primer ocekujes za sledecu definiciju: skup osnovnih simbola se obicno zadaje nabrajanjem ili individualne promenljive i indivudualne konstate su termi....

Smisao definicija u logici je izgradnja jednog formalnog sistema, odredjivanje formalnog jezika... da bi se izbegle dovsmislenosti, protivurecnosti, nepreciznosti... stoga su i definicije striktne i tako se i primenjuju...
-> implikacija, je logicki veznik, za koji postoje odrednja pravila i to je to. U mom prethodnom postu imas pojasnjenja, jos jedanputa cu naglasiti ,ono sto mi se ucinilo iz prvog posta da ti nije najjasnije, konsekvens nije zakljucak iz antecedensa. q nije zakljucak iz p, niti su ekvivalentni.

Mislim da si malo preterao. Da, primene su zaista bitne, ali se pitanje pokretača teme nije odnosilo na problem sa primenom tablice implikacije. Da je on naveo zadatak u kome mu korak sa primenom tablice nije jasan, onda bi u odgovoru to moralo da se objasni. Da je pitao šta će mu implikacija u matematici i na to bi mogao da dobije vrlo konkretan odgovor. Međutim, treba umeti pitati ono što ti nije jasno. Ako pitaš da ti neko objasni tablicu uvedenu definicijom, onda ti pojam definicije nije jasan.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

No comment.

Čekaj, da li smo se dobro razumeli? Logika nema svrhu?

Očito tebi nije jasno da svaki predmet ima svoju svrhu i da za svaku, pa i za ovu koju si ti naveo, definiciju i teoremu postoji bar nekoliko primera.

Primer je bolo koje tvrđenje oblika A=>B, gde je A netačan, a B tačan iskaz. Na primer, "Mesec je na Suncu => Zemlja nije ravna", ali ti on neće pojasniti zašto je tablica takva kakva jeste.

Ako neko hoće tablicu u kojoj netačno nije u relaciji sa tačno, takva tablica već postoji i odgovarajući veznik se zove ekvivalencija. No, to ne znači da je implikacija u pravu, a da je ekvivalencija pogrešna, već da se radi o različitim veznicima, koji samim tim imaju različite upotrebe. Da je pitanje glasilo "Kada se upotrebljava implikacija?", mogao bi se dati konkretan odgovor.



Hajde, reci ko je rekao da logika nema svrhu. Da, formalna je pa šta, kao što je i cela matematika formalna, ali to ne znači da su neprimenljive. Kada se razumeju njihove suštine, onda se zna i kako se primenjuju.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Ja se sećam da je profa u srednjoj školi za implikaciju dao "objašnjenje" za N -> T = T tipa "Dobro je kada se od neistine dođe do istine"
BTW, evo jedan interesantan link koji sam našao u međuvremenu:
http://www.jcu.edu/philosophy/gensler/fe/fe-0--01.htm

Profa ti je stvarno faca. Zanimljivo je, a ima i dubinu.

Potpis

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Kako sam ja shvatio cabo je u jednom momentu dosao do dileme kako iz netacnog moze ispravnim zakljucivanjem doci do tacnog i dobio je odgovor na to pitanje.Sta je definicija, implikacija, ekvivlencija i sl. nije tema danasnje emisije bar ja nisam tako shvatio.




Cozi je nesto pricao o bubanju napamet.