Izvod iz x^cosx=...

Odgovori Nova tema

2 odgovora
2.535 pregleda

Izvod iz x^cosx=... 07.08.2008. u 18:54 · pre 221 meseci #1

Zadatak glasi ovako:

Pokazati da je $(x^{cosx})' = {x^{cosx}}(-sinx lnx + {cosx \over x})$

Ja uspevam da dođem jedino do $-x^{cosx}sinxcosx \over x$ i nikako ne mogu da dođem do tog ln... Pomagajte

Re: Izvod iz x^cosx=... 07.08.2008. u 19:25 · pre 221 meseci #2

Uvedes smjenu $(x^{cosx})=t$ pri cemu vodis racuna da je t ustvari funkcija t(x).

Imas $ln x^{cosx}=ln t ;cosx*lnx=lnt; (cosx*lnx)'=(lnt)';-sinx*lnx+cosx*(1/x)=(1/t)*t'$ .

Pomnozis jednacinu sa t i imas: $t'=(x^{cosx})'=t*(-sinx*lnx+cosx*(1/x))=x^{cosx}*(-sinx*lnx+cosx*(1/x))$

Re: Izvod iz x^cosx=... 07.08.2008. u 21:40 · pre 221 meseci #3

Tips and tricks :-) Hvala!

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Srodne teme