koliko znam ovo ti samo racunar moze resiti sa dovoljnom preciznostju, inace "rucno" bi se valjda mogle resiti metodama tangente, secice ili kombinovane(objasnjene su u ognjanovicevoj matematici 4), ali kod svake se uvek odredjuje i greska pri racunu.
ili nacrtaj grafik f-je y=2x i y=cosx, pa mozes orjentaciono da vidis koje je resenje. Pa onda uz malu igru sa izvodima "pocetne" f-je, moze se naci resenje.
Ako ti se resenje x0 nalazi izmedju a,b
[aib trazis tako da zadovoljavaju uslove: 1)f(x), f(x)', f(x)'' neprekidni na intervalu od a do b; 2) f(a)f(b)<0; 3)f(x)', f(x)'' ne menjaju znak na tom intervalu]
Ovakve jednačine se ne mogu rešiti algebarski, pa se zato rešavaju numeričkim metodama. Nemanjić je naveo jednu od njih.
Postoji metoda koja je jednostavnija za pamćenje, ali je sporija (treba izvršiti više iteracija).
To je metoda polovljenja i izgleda ovako:
Nacrtaj grafik funkcije y=x i grafik funkcije y=1/2*cosx.
Onde gde se seku grafici tu je rešenje, a u ovom slučaju možeš da vidiš da je to grubo gledano u intervalu (0,1).
Sada formiraj funkciju F=x-1/2*cosx. Za nju važi da je F(0)<0 i F(1)>0. Funkcija F je neprekidna, pa jenjena nula (tj. resenje jednacine) izmedju 0 i 1.
Uzimas sredinu intervala x1=0,5 i izracunas F(0,5)=0,061>0. To znaci da ces dalje posmatrati interval (0;0,5) jer u tim krajevima F ima razlicit znak.
Dalje posmatras sredinu ovog intervala x2=0,25 i izracunas F(0,25)=-0,2345<0 sto znaci da je nula na intervalu (0,25;0,5). Sledeca tacka je x3=0,375...
Racun prekidas kada dobijes dovoljno tacno resenje. Ako je trazena tacnost epsilon, treba da je bn-an<epsilon, gde su bn i an krajevi posmatranog intervala.
Kako ovo resiti?
Registrovani: 4 ( bachi, Ivan Dimkovic, djoka_l, B3R1 )
