Zadatak iz geometrijskog niza

Tri su broja uzastopni članovi geometrijskog niza. Ako od trećeg oduzmemo 4, dobijemo tri uzstopna člana aritmetičkog niza. Ako zatim od drugog i trećeg oduzmmemo 1, opet dobijemo tri uzastopna člana geometrijskog niza. Koji su to brojevi?

Znači, imamo:

a_n+a_n+1+a_n+2 -> geometrijski niz,
a_n+a_n+1+a_n+2-4 -> aritmetički niz
a_n+a_n+1-1+a_n+2-5 -> geometrijski niz

E sad ne znam kako to iskoristiti da bi se dobili brojevi?

Neka su brojevi . Tada:



Iz treće jednačine je (zbog prve), što daje . Sada se to uvrsti u drugu da se dobije preko , a onda se izrazi za i uvrste u prvu da se dobije kvadratna jednačina po .

Kako tačno glasi postavka? I čemu služe oni plusevi u jednačinama — nisi li mogao da staviš, recimo, zareze?

Svejedno, Farenhajt ti je već rekao postupak, kako god da glase brojevi uradi na njegov način i dobićeš rešenje.

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Da, to je moja greška. Trebaju biti zarezi. Hvala

Dobro, pusti sad zareze, oduzima li se od trećeg broja 1 (kao što si napisao u tekstu) ili 5 (kao što si napisao u jednačini)? :)

Potpis

Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.

Bojane, u tekstu piše "ako ZATIM od drugog i TREĆEG oduzmemo jedan", što je saglasno s peticom u jednačini

Pride, s peticom se dobiju lepi racionalni brojevi, dok se s jedinicom dobije neko ne baš tako lepo korenje. Pretpostavljam da su autori problema ipak išli na naš mili em dragi skup Ku

_{[Ovu poruku je menjao Farenhajt dana 24.10.2006. u 22:49 GMT+1]}