Problem sa logaritmima

Problem sa logaritmima 26.06.2006. u 19:06 · pre 247 meseci #1

Jednacina glasi:

logx = x-9 ( baza logaritma je 10)

Probao sam da prebacim u oblik kao eksponencijalne jednaine ali opet imam problem sto mi je jedno x stepen od 10.

Kako je uopste moguce resiti jednacinu tipa logx=x ?

Potpis

ne znam,ne znam........slicno nesto

Re: Problem sa logaritmima 26.06.2006. u 19:26 · pre 247 meseci #2

Što se samog rešenja tiče:

$\log x = x-9$
$\log x = log{10^{x-9}}$
$x = 10^{x-9}$

Znajući da j-na ima samo jedno rešenje (skicirati grafike f-ja), dosta je pronaći jedan broj koji zadovoljava j-nu.
$x = 10$

J-na x = log x nema realno rešenje.

Što se opšteg postupka tiče, moraćeš da sačekaš nekog drugog.

Potpis

Ipak se ++uje.

Re: Problem sa logaritmima 27.06.2006. u 23:47 · pre 247 meseci #3

Postoji još jedno rešenje - to je geometrijski očigledno, ali da damo i analitički dokaz.

Lema

Ako su $f:[a,b]\to [c,d]$ i $g:[a,b]\to [c_1,d_1]\subseteq [c,d]$ neprekidne i surjektivne, onda postoji tačka $\alpha\in [a,b]$ za koju je $f(\alpha)=g(\alpha)$ .

Dokaz.

Zbog neprekidnosti f-je $f$ mora da postoji barem jedan interval $[a_1,b_1]\subseteq [a,b]$ takav da $f\left ([a_1,b_1]\right )=[c_1,d_1]$ .
_{Napomena: Na tom intervalu} $g$ _{ne mora biti surjektivna. Ako neko želi dokaz postojanja intervala neka traži - pa ću napisati.}

Uvedimo pomoćnu neprekidnu f-ju $\varphi(x):=f(x)-g(x)$ i posmatrajmo je na intervalu $[a_1,b_1]$ .

1. Ako $\varphi$ ima nulu, lema je dokazana.

2. Ako $\varphi$ nema nulu, onda ne mogu da postoje tačke $x_1,x_2\in [a_1,b_1]$ takve da $\varphi(x_1)<0$ i $\varphi(x_2)>0$ , jer bi zbog neprekidnosti postojala i neka tačka $x_3$ između tačaka $x_1$ i $x_2$ za koju bi bilo $f(x_3)=0$ . Dakle, $\varphi$ je konstantnog znaka na $[a_1,b_1]$ .

Ako je $\varphi(x)>0$ , onda dobijamo da je za svako $x\in[a_1,b_1]$ $f(x)>g(x)\ge c_1$ što protivreči surjektivnosti f-je $f$ .

Ako je $\varphi(x)<0$ , onda dobijamo da je za svako $x\in[a_1,b_1]$ $f(x)<g(x)\le d_1$ što protivreči surjektivnosti f-je $f$ .

Dobijene kontradikcije dokazuju postojanje nule.

Sada možemo da primenimo lemu na zadatak.

$f(x):=\log_{10}x$
$g(x):=x-9$

$[a,b]:=[10^{-9},10^{-8}]$
$[c,d]:=[-9,-8]$
$[c_1,d_1]:=[10^{-9}-9,10^{-8}-9]$

$0<10^{-9}<10^{-8}<1\Longrightarrow -9<10^{-9}-9<10^{-8}-9<-8$

Pa dobijamo da postoji još jedno rešenje $\alpha\in[a_1,b_1]:=[10^{10^{-9}-9},10^{10^{-8}-9}]$ .

_{[Ovu poruku je menjao uranium dana 28.06.2006. u 03:45 GMT+1]}

Potpis

_{Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.}

Re: Problem sa logaritmima 28.06.2006. u 08:42 · pre 247 meseci #4

Moja greška, tek sada sam pogledao grafik...

Potpis

Ipak se ++uje.

Re: Problem sa logaritmima 28.06.2006. u 16:15 · pre 247 meseci #5

Ovakve jednačine se rješavaju numerički.Ima nekoliko
metoda,a najjednostavnija je:"Odreži pa probaj".

Potpis

________________________________

Najbolja kritika formule za Sagnac effect:
https://www.omicsonline.org/op...090-0902-1000189.php?aid=78500

OK evo prave formule:P=2wft^2 [period]

logx.gif3.5k

Srodne teme