(Ne)Rešivi integrali

Odgovori Nova tema

3 odgovora
5.883 pregleda

(Ne)Rešivi integrali 20.04.2006. u 01:11 · pre 250 meseci #1

Matematika je prepuna pojednostavljanja. Mnogi nerešivi integrali su jednostavno rešeni uvođenjem novih funkcija. Npr
$\int_1^x \frac{dt}{t}=\ln x$ .
Tako mnogi uvode funkciju Err (x)= $\frac{2}{\sqrt \pi} \int_0^x e^{-t^2}dt$

Dakle to su sve (u neku ruku) rešivi integrali, ama je pitanje šta podrazumevamo pod rešivošću. Na kraju krajeva mi ne znamo ni šta je to sin x.

Re: (Ne)Rešivi integrali 20.04.2006. u 19:05 · pre 249 meseci #2

Ja mislim da mi znamo i vise nego dovoljno o funkciji $sin{x}$ . Kako funkcija moze da bude data i eksplicitno razvojem u Meklorenov polinom ona nam je poznata isto koliko i obicna kvadratna, linearna ili logaritamska funckija.

Sto se tice neresevih integrala https://www.elitesecurity.org/t169282-Neresivi-integrali

Re: (Ne)Rešivi integrali 25.04.2006. u 15:04 · pre 249 meseci #3

Grešiš, ovaj grešiš puno. F-ja sin x se ne može zadati u vidu polinoma nego beskonačnog stepenog reda. No to mogu i preostali integrali.
$\sin x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
$\frac{\sin x}{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n}}{(2n+1)!}$
$\int_0^x\frac{\sin t}{t}dt=\int_0^x\sum_{n=0}^{\infty}\frac{t^{2n}}{(2n+1)!}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\int_0^x\frac{t^{2n}}{(2n+1)!}dt=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}$

Re: (Ne)Rešivi integrali 25.04.2006. u 15:30 · pre 249 meseci #4

Rekao sam polinomom, jer nisam znao tacno kako se zove taj red. Hvala sto si me prosvetlio .

Prijavite se da biste odgovorili u ovoj temi.Prijava Registracija

Forum kao aplikacija na telefonu

Srodne teme