Dragi moji prijatelji, tako vam je to kad je jezik dugacak a
pamet kratka. :(
No dobro, probacu da se ispravim, mada bi lepo bilo da matematicki deo
populacije dostavi i elegantno resenje. Zadrzacu notaciju iz
prethodnog resenja.
Elem, prosli put sam sa pokazao da vazi:
Ako zapisemo ovo drugacije, mozemo izraziti
preko
:
Uz pomoc ove jednacine, stavljanjem
mozemo
eliminisati zavisnost od
uvodeci u isto vreme
zavisnost od
. Raspakivanjem ovog izraza, zatim
metodom gledanja pa primenom indukcije moze se doci do:
Granica sumiranja
se moze pronaci iz uslova da je
, tj.
Dakle:
jeste izraz koji pokazuje kako koeficijenti kolicnika zavise od
koeficijenata polinoma deljenika.
Ako se ovo preuredi tako da nam uz koeficijente polinoma ispod sume
ostane samo nemi indeks, smenom se dobija:
Pretpostavimo sada da je
(ne gubi se na opstosti resenja jer inace samo
smenimo
i idemo dalje).
Za clan
imamo da je:
Poslednji izraz se moze prepisati imajuci u vidu polaznu tvrdnju o
simetriji koeficijenata polinoma:
tako sto ovu transformaciju primenimo na svaki clan
pa dobijamo:
Medjutim, ako se prisetimo da je polazni polinom bio:
Vidimo da je:
Ali, gle cuda, posto je
imamo da je
pa je:
ili konacno
Nadam se da je sada u redu.
f
Polinomi
je simetričan ako su koeficijenti uz xk i xn-k jednaki.
je kososimetričan ako su koeficijenti uz xk i xn-k suprotni brojevi.
