Pošto se zadaci tipa 1. javljaju do prijemnog za fakultet, a i kasnije mogu biti deo nekog većeg zadatka, mislim da zaslužuju detaljan algoritam. U pitanju su, dakle, nejednačine sa polinomima.
Tvoja nejednačina glasi:
Ali, da bih pokazao jednu bitnu stavku, pretvoriću znak "manje" u "manje ili jednako":
Prvo, pre svega drugog, u svakoj jednačini treba odrediti oblast definisanosti. To znači da treba pronaći sve one vrednosti promenjlive za koje jednačina nije definisana (npr. kad se javlja deljenje sa nulom ili koren iz negativnog broja). Te vrednosti promenjlive ne smeju na kraju da uđu u rešenje. U ovom slučaju, imaćemo deljenje sa nulom ako je izraz u imeniocu jednak nuli, dakle ako je
p = 2. Znači, oblast definisanosti su svi realni brojevi različiti od 2:
Zatim, treba sve sa desne strane prebaciti na levu (u smislu oduzimanja i sabiranja, nikako množenja ili deljenja), tako da desno ostane nula:
Onda to treba srediti tako da ostane jedan razlomak (eventualno sa proizvodom nekih "zagrada" u brojiocu i/ili imeniocu):
Sad treba odrediti sve vrednosti promenljive za koje je brojilac ili imenilac jednak nuli:
Zatim poređamo dobijene vrednosti od najmanje do najveće i napravimo intervale po njima (ako je nejednačina sa "nešto ili jednako", onda su i intervali sa "nešto ili jednako"):
Za svaki od ovih intervala proverimo da li je nejednačina zadovoljena ili ne. To je najlakše proveriti ubacivanjem u jednačinu po jednog broj iz svakog intervala. Najpreglednije je pomoću tablice:
Pošto je ceo izraz manji od nule za prvi i poslednji interval, rešenje je:
Sad još treba ovo rešenje korigovati sa oblašću definisanosti. Tamo stoji da
p mora da bude različito od 2, međutim u prethodnom redu stoji da može da bude i jednako 2. Kad ovo ispravimo, konačno rešenje je:
Rešenje se može zapisati i u obliku:
Pomoć oko 2 zadatka
Re: HITNO!!!