Badževiću, svaka ti čast za trud, ali jednostavno nisi u pravu. Pokušaću da ti objasnim na što pristupačniji način, slobodno me pitaj za bilo koji detalj koji ti se čini nejasnim. Idemo od početka:
- Suma zna da Proizvod ne zna o kojim brojevima se radi. To znači da je on zapravo neki broj koji se
ne može predstaviti kao zbir dva prosta broja. To može biti jedan od brojeva 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101... (ove brojeve dobiješ proveravanjem). Nije bitno da li je paran ili neparan, ali kada već govorimo o tome, reći ću ti da ne može biti paran, jer postoji hipoteza koja je proverena do nekoliko miliona da se svaki paran broj može predstaviti kao zbir dva prosta. No, to nije bitno u ovom zadatku.
- Kada je Proizvod saznao da Suma ne zna o kojim brojevima se radi, on je pogodio svoje činioce. To je učinio na sledeći način: neka je P=a
1*b
1=a
2*b
2=...=a
n*b
n. On onda izračuna sve sume a
1+b
1, a
2+b
2, ..., a
n+b
n.
Sada znamo da se samo jedna od ovih suma nalazi u gore pomenutom skupu, a i Suma to zna.
- Nakon što je Suma ovo saznao rastavio je sebe na sve moguće zbirove i rezonovao na isti način.
Znam da ovo zvuči konfuzno, pa ću pokušati da ti objasnim na primeru:
brojevi: 2 i 9
P=18
S=11
- P razmišlja: "18=2*9=3*6."
- P kaže: "Ja ne znam koji su to brojevi".
- S kaže: "Znao sam da ne znaš." Do ovog zaključka je došao jednostavno zato što 11 pripada navedenom skupu.
- P razmišlja: "S je jedan od brojeva iz skupa. 2+9=11 što pripada skupu, dok je 3+6=9, što ne pripada skupu. Znači sastavljen sam od brojeva 2 i 9."
- P kaže: "Znam koji su to brojevi."
- S razmišlja: "11=2+9=3+8=4+7=5+6." Za 2 i 9 znaš šta ide. Proveri za 3 i 8 i videćeš da važi potpuno ista pričica.
Znači Suma ne može ništa da zaključi stoga par 2 i 9 ne može biti rešenje.
Ovo će jedino uspeti za brojeve 4 i 13, pa proveravanjem dobiješ da je to jedino rešenje.
Ljubičice crvena, što si plava kô zelena trava.